2022年新教材高中数学 课时检测29 直线与直线垂直（含解析）新人教A版必修第二册.doc

直线与直线垂直(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定【解析】选D.构造如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1,取l1为AD,l2为AA1,l3为A1B1,当取l4为B1C1时,l1∥l4,当取l4为BB1时,l1⊥l4,故排除A,B,C,选D.2.设P是直线l外一定点,过点P且与l成30°角的异面直线()A.有无数条B.有两条C.至多有两条D.有一条【解析】选A.如图所示,过点P作直线l′∥l,以l′为轴,与l′成30°角的圆锥面的所有母线都与l成30°角.3.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,AB与CD的位置关系为()A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直【解析】选D.将展开图还原为正方体,如图所示.4.(多选题)如图,在正四棱柱(侧面为矩形,底面为正方形的棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,则以下结论中成立的是()A.EF⊥BB1B.EF⊥BDC.EF与CD异面D.EF与A1C1异面【解析】选ABC.连接A1B,因为E,F分别是AB1,BC1的中点,所以EF是△A1BC1的中位线,所以EF∥A1C1,故D错误,ABC正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图,在正方体ABCD-EFMN中,①BM与ED平行;②CN与BM是异面直线;③CN与BE是异面直线;④DN与BM是异面直线;以上四个说法中,正确说法的序号是__________.【解析】在①中,直线BM与ED为异面直线,故①不正确.在②中,由异面直线的判定方法可得直线CN与BM是异面直线,故②正确.在③中,由条件可得四边形BCNE为平行四边形,故CN与BE平行,故③不正确.在④中,由异面直线的判定方法可得直线DN与BM是异面直线,故④正确.综上②④正确.答案:②④6.(双空题)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件________时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件________时,四边形EFGH是正方形.【解析】易知EH∥BD∥FG,且EH=BD=FG,同理EF∥AC∥HG,且EF=AC=HG,显然四边形EFGH为平行四边形.要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF=EH,即AC=BD;要使四边形EFGH为正方形需满足EF=EH且EF⊥EH,即AC=BD且AC⊥BD.答案:AC=BDAC=BD且AC⊥BD三、解答题(每小题10分,共20分)7.如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角.【解析】如图所示,取BD的中点G,连接EG,FG.因为E,F分别为BC,AD的中点,AB=CD,所以EG∥CD,GF∥AB,且EG=CD,GF=AB.所以∠GFE就是EF与AB所成的角,EG=GF.因为AB⊥CD,所以EG⊥GF.所以∠EGF=90°.所以△EFG为等腰直角三角形.所以∠GFE=45°,即EF与AB所成的角为45°.8.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面ABCD是菱形且AB=BC=2,∠ABC=120°,若异面直线A1B和AD1所成的角为90°,试求AA1.【解析】连接CD1,AC,由题意得四棱柱ABCD-A1B1C1D1中A1D1∥BC,A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1,所以∠AD1C(或其补角)为A1B和AD1所成的角,因为异面直线A1B和AD1所成的角为90°,所以∠AD1C=90°,因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=2,所以△ACD1是等腰直角三角形,所以AD1=AC.因为底面ABCD是菱形且AB=BC=2,∠ABC=120°,所以AC=2×sin60°×2=6,所以AD1=AC=3,所以AA1===.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点P在线段AD′上运动,则异面直线CP与BA′所成θ角的取值范围是()A.0°<θ<90°B.0°<θ≤90°C.0°≤θ≤60°D.0°<θ≤60°【解析】选D.如图,连接CD′,则异面直线CP与BA′所成的角θ等于∠D′CP,由图可知,当P点与A点重合时,θ=60°,当P点无限接近D′点时,θ趋近于0°,由于是异面直线,故θ≠0°.2.如图,在正方体ABCD-A