2022年新教材高中数学 课时检测26 直线与直线平行（含解析）新人教A版必修第二册.doc

直线与直线平行(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,射线OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是()A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行【解析】选D.当∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同时,OB与O1B1不一定平行,如图所示,故选D.2.如果两个平面内各有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.既不平行也不相交【解析】选C.如果两平面内各有一条直线,这两条直线互相平行,可以有以下两种情况:3.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()A.全等B.相似C.仅有一个角相等D.全等或相似【解析】选D.由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.4.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的任意两个顶点连线中与AB平行的有DE,CF,A1B1,D1E1和C1F1,共5条.5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点,长方体的各棱中与EF平行的有()A.一条B.两条C.三条D.四条【解析】选D.因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1∥EF.因为BC∥AD∥A1D1∥B1C1,所以有四条棱与EF平行.6.(多选题)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列结论不正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面【解析】选ACD.对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A错;对于B,因为l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因为l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1⊥l3,B对;对于C,例如三棱柱中的三条侧棱平行,但不共面,故C错;对于D,例如三棱锥的三条侧棱共点,但不共面,故D错.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分别是AB、AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是________.【解析】因为在△ABC中,AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC,又因为BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.答案:平行8.如图是正方体的表面展开图,E,F,G,H分别是棱的中点,则EF与GH在原正方体中的位置关系为______.【解析】将正方体的表面展开图还原构造成正方体如图所示:分别取AB,AA1的中点Q,P,连接EP,FQ,PQ,A1B,由正方体的结构特征可得EF∥PQ.又因为点Q,P,H,G分别是AB,AA1,A1B1,BB1的中点,故PQ∥A1B,HG∥A1B,故PQ∥HG.所以EF∥GH.答案:平行三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若==,==,证明:四边形EFGH为梯形.【证明】如图,在△ABD中,因为==,所以EH∥BD且EH=BD.在△BCD中,因为==,所以FG∥BD且FG=BD,所以EH∥FG且EH>FG,所以四边形EFGH为梯形.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,点M,N分别在AC,PB上,且AM=MC,BN=BP,作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l,直线l与MN是否平行,如果平行,请给出证明;如果不平行,请说明理由.【解析】平行.连接BM并延长,交DA于点E,连接PE,则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l,因为底面ABCD是平行四边形,所以AE∥BC,所以△AEM∽△CBM,所以=,因为点M,N分别在AC,PB上,且AM=MC,BN=BP,所以=,所以=,所以MN∥PE,即直线l∥MN.(25分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°,则∠PQR等于()A.30°B.30°或150°C.150°D.以上结论都不对【解析】选B.因为AB∥PQ,BC∥QR,所以∠PQR与∠ABC相等或互补.因为∠ABC=30°,所以∠PQR=30°或150°.2.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是()A.异面或平行B.异面或相交C.异面D.相交、