理论力学－虚位移原理.ppt

第14章
虚位移原理举例：杠杆平衡问题。

平衡时F1a＝F2b
若缓慢转过微小角度f，
则s1＝fa，s2＝fb，由动能定理得：
－F1s1＋F2s2＝0，即F1a＝F2b
和静力学平衡方程得出的结果完全一样。§14-1约束虚位移虚功举例：3．完整约束与非完整约束
约束方程中包含坐标对时间的导数项，且不可积分为有限形式时为非完整约束。
4．单面约束与双面约束
又称为非固执（单面）约束与固执（双面）约束。
约束方程为不等式形式时为单面约束。例：O2．虚位移和实位移的比较
（1）大小；
（2）方向（是否确定、具体）；
（3）与约束、时间、力的关系。
几何定常约束系统，无限小实位移是虚位移中的一个。（非定常约束不一定）
3．虚位移的计算(即建立各点虚位移之间的关系)
利用约束方程:对各变量求变分；
虚速度法:速度与虚位移成正比；
按几何比例关系:类似虚速度法。三．虚功（P351）
力在虚位移上作的功。
dW＝F·dr
四．理想约束
在质点系的任何虚位移中，所有约束反力所作的虚功之和为零。即：
dWN＝SFNi·dri＝0
静力学中遇到的约束大都是理想约束。具体有:光滑接触面、光滑铰链、无重刚杆、不可伸长的柔索、只滚不滑的园盘等。§14-2虚位移原理整个质点系：二．求解问题的类型
已知系统平衡，求主动力之间的关系；
求系统在主动力作用下平衡的位置或条件；
求平衡系统的约束反力或内力。P355例14-3：求平衡时FA和FB的关系。例：求平衡时F1和F2的关系。例：AB=BC=l,求平衡时M和F的关系。例：图示机构是由8根连杆铰接成3个相同的菱形。菱形的边长为b，铰O固定，铰A、B与C限定在铅垂线上运动。不计各杆的重量，求机构在如图所示位置处于平衡时，力FA与FC的比。约束反力的求解：
去掉约束，代之以约束力，转化为几何可变体系。
因为动静法方程只有一个，所以一次只能去掉1个约束，转化为1个自由度的可变体系。
下面以简支梁和固定端约束为例说明约束的解除方法：求B点反力悬臂梁