理论力学经典课件-第八章 虚位移原理与能量法.ppt

从运动中考察系统平衡，建立理想约束模型，引入虚位移，由主动力在虚位移上的虚功关系，给出平衡条件；与达朗贝尔原理结合，构成分析动力学基础。
理想约束力不出现,平衡条件必要且充分。8-1约束与位形8-1-1约束及其分类按约束方程不同分类。约束方程不包含质点速度，或包含速度但是可
积分的约束，称为完整约束。积分后为完整约束。8-1-2质点系的位形—完全确定系统位置的最少参数，可以是长度，角度，面积等。个数为。定常例如双摆:n=2
m=1
k=α=3(1)直角坐标形式:8-2-1虚位移8-2-1虚位移——位置函数的变分。计算各点的虚位移，确定各虚位移的关系。
常用几何法与解析法。1.确定图示机构中A，B两点虚位移关系。几何法直观，解析法易求。2.求图示机构中，A,D两点虚位移关系。2.理想约束8-2-3虚位移原理①适用于任意约束质点系，包括刚体与变形体，
但对变形体需计入内力虚功。给定虚位移，求力的平衡关系；
给定主动力系，求平衡位置或位移；
求约束力与内力。1.解题步骤:1.图示滑块连杆机构，已知OA＝r，力偶矩M，
求平衡时力F与M之大小关系。给OA，各点虚位移如图:单自由度系统，给定某点虚位移后，其它各点虚位移由约束确定。2.图示机构中，杆长O1A=O3C=O3D=l，套筒C可在O2C杆上滑动，图示位置O1A铅直，杆CD、AB水平，O2B=BC。求力F与力偶矩M的平衡关系。(b)由3.如图所示，4根等长均质杆铰联悬挂于重力场中，每杆重量为G，长为l，试求平衡时杆的水平倾角与之间的关系。(a)②当主动力与坐标轴平行时，用解析法求虚位移关系较方便，应注意:
(a)y与正方向一致;
(b)定常约束下，变分运算与微分运算相同。惰钳机构由六根长杆和两根短杆组成，长杆长2a，短杆长a，各杆之间用铰链相连。它在顶部受力F的作用，问下部力FQ的大小为多少才能使系统处于平衡状态。图中为已知角，且不计摩擦。取为广义坐标5.求图示结构固定端C处的约束力偶矩。代入虚位移关系，得先解除一个约束，代以相应约束力，视该约束力为主动力。1.求FCx第八章虚位移原理与能量法如何求图示结构中支座D的水平约束力?8-4虚功方程应用于变形系统8-4-2虚变形能的计算1.卡氏定理故b)卡氏第二定理Fi可以是一对力、系统沿某力Fi方向的位移等于由相应单位力引起的内力在真实变形中引起的虚变形能。1)用莫尔定理求解。
求水平位移时，虚设图(b)力状态，内力如图；
将真实变形图(a)作为虚位移，且求竖向位移时，虚设
图(c)所示单位竖向力状态，如何用卡氏定理求?8-5势力场中的虚功方程与平衡稳定性有7.图示结构中，4杆及弹簧原长均为l，弹簧刚度为k,
求平衡时力F与之关系。由，有8-5-2势力场中平衡的稳定性如图所示，均质杆AB长，质量，
弹簧刚度系数，当杆与铅直方向夹角时，
弹簧正好为原长,试求杆的平衡位置，并判断其稳定性。取弹簧原长为零势能状态，
过B的水平面为重力势能零势面，
则任意位置时系统势能:
可知1.图示椭圆规机构，连杆AB长l，杆重和滑道摩擦不计，在主动力F1和F2作用下于图示位置平衡，求主动力之间的关系。1)几何法2)解析法2.图示操纵汽门的杠杆系统，已知OA/OB=1/3，求此系统平衡时主动力FP和FQ间的关系。3.图示系统中除连接H点的两杆长度为l外,其余各杆长度均为2l,弹簧的弹性系数为k,当未加水平力F时弹簧不受力，=0，求平衡位置θ。解法(2):4.多跨静定梁，求支座A处的约束力。给图示虚位移:5.图示机构在W及弹簧约束下处于平衡，杆长l，弹簧系数为k，原长为b。不计杆重，求平衡条件。系统为有势系统。