2024学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案解析).pdf

广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期期中

考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
()
1．若直线过点-1,2，2,23，则此直线的斜率是（）

33
A．B．C．D．3
333

2．若点P1,3到直线l：4x3ya0a0的距离为3，则a（）

3
A．2B．3C．D．4
2

3．已知空间向量a，b满足a1，b2，ab1，则2ab的值为（）

A．1B．2C．2D．4

4．在四面体ABCD中，点M在线段DA上，且DM2MA，N为BC中点，则MN（）

121211
A．DADBDCB．DADBDC
232322
111221
C．DADBDCD．DADBDC
222332

5．已知圆O:x2y24，过M1,3作圆O的切线l，则直线l的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

6．若直线l:axy40与直线l:xy20的交点位于第一象限，则实数a的取值
12

范围是（）

A．(-1,2)B．1,C．,2

D．,12,

7．M点是圆C:x22y21上任意一点，AB为圆C:x22y23的弦，且
1

AB22，N为AB的中点.则MN的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

x2y2
8．已知椭圆C:1ab0的左、右焦点分别是F，F，A，B是椭圆C上关
a2b212

于原点对称的两点，且AF3BF，若FAF90，则椭圆C的离心率是（）
1112
77510
A．B．C．D．
16484

试卷，
二、多选题
9．已知直线l：yx8，则下列结论正确的是（）

A．点2,6在直线l上B．直线l的一个方向向量为u1,1

π
C．直线l在y轴上的截距为8D．直线l的倾斜角为
4
10．下列命题中，正确的是（）

A．两条不重合直线l,l的方向向量分别是a2,0,1，b4,0,2，则l//l
1212

B．直线l的方向向量c1,1,2，平面的法向是m6,4,1，则l


C．两个不同的平面，的法向量分别是u2,2,1，v3,4,2，则


D．直线l的方向向量d0,1,1，平面的法向量n1,0,1，则直线l与平面所

π
成角的大小为
3
11．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A．若向量a,b,c与向量a,m,c分别构成空间向量的一组基底，则m//b

rr
B．若非零向量a,b,c满足ab，bc，则有a//c

1
C．若OA,OB,OC是空间向量的一组基底，且ODOAOBOC，则A,B,C,D
3

四点共面

D．若向量ab，bc，ca是空间向量的一组基底，则a,b,c也是空间向量的一

组基底

12．神舟飞船是中国自行研制、具有完全自主知识产权、达到或优于国际第三代载人飞

船技术的空间载人飞船，神州十七号也于2023年10月26日成功发射，神舟飞船采用

三舱一段结构，即由返回舱、轨道舱、推进舱和附加段构成，返回舱是宇航员返回地球

的座舱，其轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”如图.，在平面直角坐标系

中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F0,2，椭圆的短轴与半圆

的直径重合，下半圆与y轴交于点G，若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半

圆交于点B，则下列说法正确的有（）

试卷，
A．椭圆的长轴长为22B．线段AB长度的取值范围是

4,222


C．AFG的周长为442D．△ABF面积的最小值是4

三、填空题

13．已知直线l：axy10，l：x2y10，若ll，则实数a
1212

x2y2
14．过点5,3且与椭圆1有相同焦点的椭圆的长轴长为.
259

15．已知直线l:ykx被圆C:x22y24截得的弦长为2，则k的值为.

x2y2
16．已知椭圆C:1（ab0），F是其左焦点，过原点O的直线l交椭圆
a2b21
于A，B两点，M，N分别是AF，BF的中点，若存在以MN为直径的圆过原点，则椭
11
圆离心率的最小