中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析版).pdf

南京师大附中2023—2024学年度第1学期高二年级期中考试数学试卷注意事项：1.本试卷，包括单选题（第1题～第8题）、多选题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区域内.考试结束后，交回答题纸.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.P(m,n)2x−y=61.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m，n，则点在直线上的概率是（）1111A.B.C.D.341218【答案】C【解析】【分析】利用古典概型及直线方程计算即可.【详解】由题意可知抛掷两次骰子得出的点数有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2)，(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6.5),(6,6)共36种结果，即点P(m,n)有36个.31而满足在2x−y=6上的有(4,2),(5,4),(6,6)3种，故其概率为=.3612故选：C2.设m为实数，已知直线l：mx+2y−2=0，l：5x+(m−3)y−5=0，若l//l，则m=（）1212A.−5B.2C.2或−5D.5或−2【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程，求出m的值，再代入检验即可.【详解】因为直线l：mx+2y−2=0与直线l：5x+(m−3)y−5=0平行，12所以m(m−3)=2×5，解得m=−2或m=5，当m=−2时直线l：x−y+1=0与直线l：x−y−1=0平行，符合题意；12当m=5时直线l：5x+2y−2=0与直线l：5x+2y−5=0平行，符合题意.12综上可得：m=−2或m=5.故选：Dx2y23b3.若双曲线−=1（a>0，b>0）的右焦点F(c,0)到其渐近线的距离为c，则=（）a2b22c32A.B.C.2D.322【答案】A【解析】【分析】利用点到直线的距离公式及双曲线的性质计算即可.x2y2b【详解】易知双曲线−=1的一条渐近线为y=x，a2b2abca3故F(c,0)到其距离为d==b=c，b2212+ab3所以=.c2故选：APA4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0)，动点P(x,y)满足=2，则动点P的轨迹与圆PO(x−1)2+(y−1)2=1的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】C【解析】【分析】利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.PA【详解】由=2，得PA=2PO，PO则(x−3)2+y2=2x2+y2，整理得(x+1)2+y2=4，表示圆心为(−1,0)，半径为R=2的圆，圆(x−1)2+(y−1)2=1的圆心为(1,1)为圆心，半径r=1，两圆的圆心距为(−1−1)2+(0−1)2=5，满足2−1<5<2+1，所以两个圆相交.故选：C.SS5.设等差数列{a}的前n项和为S，若6=4，则9=（）nnSS363911A.B.4C.D.246【答案】C【解析】S【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式推导出d=2a，由此能求出9的值1S6【详解】设等差数列{a}的首项为a，公差为d，n1S∵等差数列{a}的前n项和为S，6=4，nnS36×56a+d12∴=4，整理得d=2a，3×213a+d129×89a+dS129a+36d9=∴9==1．S6×56a+15d466a+d112故选：C.6.已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若OA⋅OB=−12,则抛物线C的方程为（）A.x2＝8yB.x2＝4yC.y2＝8xD.y2＝4x【答案】C【解析】【分析】p设抛物线方程为=y22px,(p>0),直线方程为=xmy+再联立,利用韦达定理表示OA⋅OB=−12进而2求得抛物线方程即可.y2=2pxp【详解】由题意,设抛物线方程为=y22px,(p>0),直线方程为=xmy+,联立p2=xmy+2消去得y2−2pmy−p2=0显然方程有两个不等实根设（）（）x,.Ax1,y1,Bx2,y2,y2y2p23则y＋y＝2pm,yy＝－p2,得OA⋅OB=+xxyy=12+