2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案解析).pdf

云南省玉溪市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测

数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
32i
1．
i（）
A．23iB．23iC．23iD．23i

2．已知集合Ax|x10,Bx|x2x0，则AB（）

A．(0,1)B．[0,1]C．{0}D．{0,1}

3．已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，点P(1,3)为角终边上一

点，则tan（）
11
A．B．3C．D．3
33
5
4．在ABC中，AB1,AC2,cosA，则BC（）
6
515
A．1B．5C．D．
233
uuur1uur1uuuruuur
5．已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且OPOAOBOC(R)，若P，
34
A，B，C四点共面，则（）
1157
A．B．C．D．
341212

6．“bac”是“a，b，c成等比数列”的（）

A．充分不必要条件B．充要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

7．已知椭圆C的中心为坐标原点，一个焦点为F(2,0)，过F的直线l与椭圆C交于A，
11
B两点．若AB的中点为M,，则椭圆C的方程为（）
22

x2y2y2x2x2y2y2x2
A．1B．1C．1D．1
62628484

8．已知实数a，b，满足(a1)3(b1)32ab恒成立，则ab的最小值为（）

A．2B．1C．1D．4

二、多选题

试卷，
9．已知函数f(2x1)是定义域为R的奇函数，则下列式子一定正确的是（）

A．f(2x1)f(2x1)B．f(2x1)f(2x1)

C．f(0)0D．f(1)0

10．已知抛物线C:y4x2的焦点为F，P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，若

5
|PO|则（）
2
17
1|PF|2
A．F0,B．F(0,1)C．D．|PF|
1616
π
11．已知函数f(x)sinx(0)，则下列说法正确的是（）
6
A．若2，则f(x)的最小正周期为π

B．若1，则f(x)的最小正周期为π
π
C．若f(x)在0,上单调递增，则01
3
π2
D．若f(x)在0,上单调递增，则0
33

12．在正方体ABCDABCD中，E，F分别是线段BC，CD的中点，则（）
11111

A．EF//BD
1

B．EFCD
1
2
C．异面直线AB，EF所成角的正切值为
12
2
D．异面直线AD，EF所成角的正切值为
112

三、填空题
13．已知直线l的方程为2xy20，则该直线倾斜角的正切值为．

14．已知向量a(2,0),b(1,1)，则(ab)b．

15．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量am,n，b2,3，则

rr
事件“a//b”发生的概率为．

x2y22
16．已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，且椭圆C过点A(2,0)，点F为
a2b22
椭圆C的左焦点．垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与

椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为．

四、解答题

试卷，

17．已知数列a的首项a1，且a3a2n．
n1n1n

(1)证明：a2n是等比数列；
n

(2)求数列a的前n项和S．
nn

18．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a:b:c3:6:7．

(1)求cosB；

(2)若bc135，求ABC外接圆的半径．

y2x2
19．已知双曲线C:1(a0)的上、下焦点分别是F,F，P为双曲线C上支上
a2212

的动点，FF4．
12

(1)求双曲线C的方程；

试卷，
π
(2)若FPF，求PFPF．
12312

a1,n为奇数,
20．已知数列a满足a1,an.
n1n1a2,n为偶数
n

(1)求a,a；
23

(2)求数列a的通项公式a．
nn

21．如图，在正四棱柱ABCDABCD中，AB3,AA23，P是该正四棱柱表面或
11111

内部一点，直线PB,PC与底面ABCD所成的角分别记为,(0,0)，且

sin2sin，记动点P的轨迹与棱CC的交点为Q．
1

试卷，
QC
(1)求1
QC的值；