2024学年高二上学期12月月考数学试卷(含答案解析).pdf

河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月

月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线y4x2的准线方程为（）

A．y1B．x=1
11
C．xD．y
1616

2．在等差数列a中，若a,a是方程x22x30的两根，则a（）
n486

A．1B．2C．3D．1
11
3．已知空间四面体OABC中，对空间内任一点M，满足OMOAOBOC
46下列

条件中能确定点M,A,B,C共面的是（）
1157
A．B．C．D．
231212

4．已知等比数列a满足aa8，aa24，则q（）
n2022120232

A．1B．1C．3D．3

5．正方体ABCDABCD中，直线BC与平面ABD所成角的正弦值为（）
111111
2236
A．B．C．D．
2323

x21
6．设双曲线y21的左、右焦点为F、F，渐近线方程为yx，过F直线l交
a21221

双曲线左支于A、B两点，则AFBF的最小值为（）
22
15
A．9B．10C．14D．
2

7．已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

AK2AF，则AFK的面积为（）

A．4B．8C．16D．32

8．唐代诗人李欣的是《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中

隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出

发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设

军营所在区域为x2y21，若将军从A2,0出发，河岸线所在直线方程xy40，

试卷，
并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．10B．251C．25D．101

二、多选题
9．（多选）平面上有三条直线2xy50,xy10,xky0，将平面划分为六个

部分，则实数k的所有可能取值为（）

A．1B．1C．2D．1
2

y2
10．（多选）已知动点P在双曲线C:x21上运动，则下列结论正确的是（）
3
A．双曲线C的离心率为2

3
B．双曲线C的渐近线方程为yx
3
C．焦点到渐近线的距离为1

D．动点P到两渐近线的距离之积为定值

11．如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC,BB的中点，则
111111

（）

A．直线DD与直线AF垂直
1

B．直线AG与平面AEF平行
1
9
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为
8
D．点C与点G到平面AEF的距离相等

2n
12．（多选）已知数列a的前n项和为S，a1，SS2a1，数列的
nn1n1nnaa
nn1

前n项和为T，则下列选项正确的是（）
n

A．数列a1是等差数列
n

B．数列a1是等比数列
n

试卷，

C．数列a的通项公式为a2n1
nn
1022
D．若T，则最大正整数n为8
n1023

三、填空题

13．若直线l经过点P1,2，且点A2,3，B0,5到直线l的距离相等，则直线l的

方程为．

14．在等比数列a中，若a1,a8，则aaa．
n1412n

15．已知向量a(1,2,1)，b(2,2,0)，则a在b方向上的投影为．

x2y2
16．已知F,F分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A、B分别是椭圆的右顶
12a2b2

点和上顶点，椭圆上存在一点P满足PFx轴．若AB//OP，记离心率为e；若AB//PF，
112

记离心率为e，则e与e之比为．
212

四、解答题

17．已知圆C:(x1)2y29内有一点P2,2，过点P作直线l交圆C于A、B两点．

(1)当AB42时，求直线l的方程；

(2)当弦长AB最小时，求直线l的方程．
1
18．已知公比为2的等比数列a满足a,a,a成等差数列．
n1223

(1)求数列a的通项公式；
n

(2)求数列na的前n项和S．
nn

19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD,ABAD，

ABAD2,CD4,PAPD13，点M是PC中点．

(1)证明：BM//平面PAD；

(2)若面PAD面ABCD，求二面角DBMC的余弦值．

试卷，

20．设点Px,y