2024-2023学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案).pdf

高二数学试题一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系O−xyz中，点A(1，2，3)与点B(−1，−2，3)()A．关于原点对称B．关于xOy平面对称C．关于y轴对称D．关于z轴对称2．在长方体ABCD−ABCD中，AB=BC=1，AC与平面ABCD所成的角为60，则该长方体的体积等11111于()A．2B．3C．6D．233．直线3x+3y−3=0的倾斜角为()A．30B．60C．120D．1504．已知直线l:2ax−4y−3=0，l:x−ay+1=0，则“a=2”是“l∥l”的()1212A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．圆(x−1)2+(y+1)2=2与圆(x+1)2+(y−1)2=2的公切线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条6．已知圆(x−1)2+y2=4内一点P(0,1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是()A．x+y−1=0B．x−y+1=0C．x−y−1=0D．x=0x2y27．点F是椭圆+=1的一个焦点，点P在椭圆上，线段PF的中点为N，且|ON|=2(O为坐标原点），93则线段PF的长为()A．2B．3C．4D．23x2y28．已知点Q在以F，F为左、右焦点的椭圆C:+=1(ab0)内，延长QF与椭圆交于点P，满足12a2b228QFQP=0，若sinFPQ=，则该椭圆离心率取值范围是()11171131312262A．(,)B．(,1)C．(,)D．(,)45542262二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于非零空间向量a，b，c，现给出下列命题，其中为真命题的是()A．若ab0，则a，b的夹角是锐角B．若a=(2,3,3)，b=(−3,−1,3)，则a⊥bC．若ab=bc，则a=cD．若a=(1,1,0)，b=(0,2,0)，c=(0,0,3)，则a，b，c可以作为空间中的一组基底110．若三条不同的直线l:mx+2y−2m+4=0，l:x+y+1=0，l:3x+y−5=0不能围成一个三角形，则123m的取值不可能为()A．−2B．2C．4D．611．已知直线l与圆C:x2+y2+6x−2y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M(−1,2)．下列结论中正确的是()A．实数a的取值范围为a4B．实数a的取值范围为a10C．直线l的方程为2x+y=0D．直线l的方程为x−2y+5=0x2y212．已知C:+=1(ab0)的左，右焦点分别为F，F，长轴长为6，点M(6,1)在椭圆C外，点a2b212N在椭圆C上，则下列说法中正确的有()6A．椭圆C的离心率的取值范围是(,1)3B．椭圆C上存在点Q使得QFQF=01222C．已知E(0,−2)，当椭圆C的离心率为时，|NE|的最大值为133|NF|+|NF|2D．12的最小值为|NF||NF|312三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．与直线x+2y−1=0关于点(2,1)对称的直线方程是．14．已知a=(2,−1,3)，b=(−4,1,x)，且a⊥b，则|a+b|=．15．已知圆C的方程为(x−2)2+(y−1)2=1，直线l:(2−2m)x−(m+1)y−5m−1=0恒过定点A．若一条光线从点A射出，经直线x−y−6=0上一点P反射后到达圆C上的一点Q，则|AP|+|PQ|的最小值为．x216．已知椭圆C:+y2=1(a1)的一个焦点为F，若过焦点F的弦AB与以椭圆短轴为直径的圆相切，且a2|AB|=2，则该椭圆的离心率为．四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）1已知△ABC的顶点A(2,1)，B(−2,1)，cosAC,AB=−．2（1）求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程；（2）求角A的角平分线所在直线的一般式方程．218．（本小题满分12分）棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）OABC中，若M是BC的中点，N在OM上且ON=MN，记OA=a，OB=b，OC=c．（1）用向量a，b，c表示向量AN；1（2）若AP=AN，求|OP|．319．（本小题满分12分）已知O:x2+y2=1与圆C:x2+y2−6x−8y+2a+5=0．（1）若圆O与圆C相切，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，直线x+y−3=0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．20．（本小题满分12分）x2y23在平面直角坐标系中，椭圆C:+=1(ab0)的离心率为，