七年级数学简易方程知识精讲精练 人教义务代数.rar

七年级数学简易方程知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1．能说出方程、方程的解、解方程等几个基本概念，知道代数式、等式、方程的区别与联系．2．会求简单方程的解．3．能辨别应用题的代数解法和算术解法，能初步认识到应用题的代数解法的优越性．4．能够利用简易方程解实际问题．【主体知识归纳】1．方程含有未知数的等式，叫做方程．如：3x－7＝2x＋12．方程的解使方程的左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．如x＝8是方程3x－7＝2x＋1的解．3．解方程求方程的解的过程，叫做解方程．根据等式的性质来解简易方程，一般采用以下两个步骤：(1)方程两边都加上(或减去)同一个适当的数；(2)方程两边都乘以(或除以)同一个适当的数．【基础知识讲解】1．代数式、等式、方程间既有区别，又有联系．方程必含有未知数，并且是等式；等式的左右两边不一定含有未知数；方程(或等式)的两边都是代数式．2．所谓简易方程，就是相对比较简单，容易求解的方程．3．解简易方程，就是求使简易方程左右两边的值相等的未知数的值的过程．目前，只能根据所给方程的特点，从逆运算的角度对要解方程进行变形，直至变形为“x＝a”的形式．这里的变形即为：方程的两边同加上(或减去)同一个适当的数；方程的两边同乘以(或除以)同一个适当的数，进而求得方程的解．4．应用题的解决方法，目前学习了两种，即通过列算式(分步列式、综合列式)的方法求解和列方程的方法求解．前者叫算术法，后者叫代数法，随着学习的不断深入，我们会逐渐体会到代数法较算术法更为优越．5．列方程解应用题的关键在于设未知数列方程，怎样设未知数，初学时，一般是看题目要求什么，就设什么为未知数，简单地说就是问什么设什么，然后就是把题目中的用语言表述出来的基本数量关系用代数式表示出来，以题目中的等量关系为依据，列出方程．6．检验未知数的一个值，是不是方程的根，是学习方程必备的能力，尽管目前不要求写出检验过程，但养成自我检查的习惯是十分必要的．【例题精讲】例1填空题在6x＋7，3＝2x，5＋7＝12，4x，，2x＝3x－1，2＝5－3，16＝2×8，2x＝x中，方程有_________个，代数式有_______个，等式有_______个．解：方程是3＝2x，2x＝3x－1，2x＝x，故有3个方程．代数式是6x＋7，4x，，故有3个代数式．等式是3＝2x，5＋7＝12，2x＝3x－1，2＝5－3，16＝2×8，2x＝x．故有6个等式．例2解下列方程：(1)7＝6x－5；(2)．解：(1)方程两边都加上5，得12＝6x．方程两边都除以6，得2＝x，即x＝2．(2)方程两边都乘以6，得9＝5y－4．方程两边都加上4，得13＝5y．方程两边都除以5，得＝y，即y＝．说明：(1)解方程中，方程不断变形，而方程变形的依据是等式的基本性质．(2)解简易方程时，虽然不要求写出“检验”这一步，但是解题时，必须注意检查过程是否有误．其方法是首先把求出的未知数的值代入所给方程，看其是否使方程的左右两边的值相等，若不相等，则说明求解过程有误．例3检验括号里的数是否是方程的解．(1)x＋3＝36(x＝2，x＝33)；(2)3x＋9＝24(x＝7，x＝5)；(3)0．36x＋3．6＝0．3×(0．4x＋12)(x＝0，x＝1)．解：(1)把x＝2代入方程，得，左边＝2＋3＝5，右边＝36∵左边≠右边，∴x＝2不是方程x＋3＝36的解．把x＝33代入方程，得，左边＝33＋3＝36，右边＝36．∵左边＝右边，∴x＝33是方程x＋3＝36的解．(2)把x＝7代入方程，得，左边＝3×7＋9＝30，右边＝24．∵左边≠右边，∴x＝7不是方程3x＋9＝24的解．把x＝5代入方程，得，左边＝3×5＋9＝24，右边＝24．∵左边＝右边，∴x＝5是方程3x＋9＝24的解．(3)把x＝0代入方程，得，左边＝0．36×0＋3．6＝3．6，右边＝0．3×(0．4×0＋12)＝3．6．∵左边＝右边，∴x＝0是方程0．36x＋3．6＝0．3×(0．4x＋12)的解．把x＝1代入方程，得，左边＝0．36×1＋3．6＝3．96，右边＝0．3×(0．4×1＋12)＝3．72．∵左边≠右边，∴x＝1不是方程0．36x＋3．6＝0．3×(0．4x＋12)的解．例4列方程解下列各题：(1)x的比5大，求x；(2)两数的平均数是6．8，其中一个数是7，求另一个数；(3)当x取什么值时，代数式x＋3的值等于18；(4)一个数的一半再减去5，等于12，求这个数；解：(1)根据题意，得x－5＝，x＝＋5，x＝．(2)设另一个数为x，根据题意，得＝6．8，x＋7＝13．6，x＝6．6，(3)根据题意，得x＋3＝18，x＝15，x＝30(4)设这个数为x，根据题意，得x－5＝12，x＝17，x＝34．例5李白的壶中原来盛