七年级数学公式知识精讲精练 人教义务代数.rar

七年级数学公式知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1．能说出公式与代数式之间的区别与联系．2．能利用公式解决一些简单的实际问题．3．知道在公式中，一个数量的变化会引起另一个数量随着变化，能根据给出的两个数量的一系列数值变化关系，归纳推导出一般公式关系．【主体知识归纳】1．公式这节内容包含着代数式、列代数式和代数式的值的基本内容．2．公式本身可以看成是用等号联接起来的两个代数式．3．公式一定是等式，而等式不一定是公式．【基础知识讲解】1．什么叫公式，课本中没有给出定义，这一点不必深究，只要能通过具体例子认识就可以了．2．公式的导出离不开列代数式，而现阶段公式的主要应用是求代数式的值．3．公式一定是等式，而等式不一定是公式，即公式是一种特殊的等式．4．目前我们已经学过不少公式，除路程计算公式、工程计算公式、平面图形的面积与周长公式、空间几何体的体积等公式外，还学过单价、总价、数量间的公式等，大体上说，是围绕正比例、反比例这个范围的公式．【例题精讲】例1梯形的上底是a，下底是b，高是h，面积是S．如果a＝2cm，h＝6cm，S＝15cm2，求下底b．剖析：因为梯形的面积公式为S＝(a＋b)·h，所以本题就是当已知a、h、S时，如何求b，可先用S和h来表示a＋b，即a＋b＝；再求b，即b＝－a．解：当a＝2cm，h＝6cm，S＝15cm2时，b＝－a＝－2＝5－2＝3(cm)．答：下底b为3cm．例2如图1—3，小圆O2的直径恰好是半圆O1的半径，如果半圆的直径为2R，试用R表示出图中阴影部分的面积，并求出当Ｒ＝时，图中阴影部分的面积(结果写成含有π的形式)．图1—3解：S阴＝＝πＲ2－π()2＝πＲ2；当R＝时，Ｓ阴＝π·()2＝π·＝．例3某工厂年产值是a，如果每年比上一年增长10%，则3年后的年产值y是多少?设a＝1000万元，求y．解：因为1年后的年产值是a(1＋10%)，2年后的年产值是a(1＋10%)(1＋10%)．因此3年后的年产值是y＝a(1＋10％)·(1＋10％)·(1＋10％)．当a＝1000万元时，y＝1000(1＋10％)·(1＋10％)·(1＋10％)＝1331(万元)．例4某种商品前年定价是x，去年提价20%，今年因故比去年减价20%，今年定价是多少?设x＝５0元，求y．解：去年的定价为x(1＋20％)，则今年定价y＝x·(1＋20％)·(1－20％)当x＝50元时，y＝50(1＋20%)(1－20%)＝48(元)例5某种型号的汽车行驶时油箱里的剩油量与汽车行驶的路程之间的关系如下表：行驶里程n(km)每ｋｍ耗油量Q(L)剩油量A(L)10.0420－0.0420.0820－0.0830.1220－0.1240.1620－0.16………写出用n表示A的公式，并计算当n＝150时，A是多少?剖析：通过观察表中数据，不难发现，行驶里程每增加1km，耗油量就增加0.04L，同时剩油量就减少0.04L，所以剩油量A的公式为A＝20－0.04n.解：Ａ＝20－0.04n，当n＝150时，A＝20－0.0４×150＝14(Ｌ)．答：当汽车行驶150kｍ时，油箱剩油量为14L．【同步达纲练习】1．判断题(1)y＝kx＋b不是公式．(2)在公式S＝πR2中，π＝．(3)在公式L＝2πR中，R＝．(4)若S＝ah，则h＝．2．填空题(1)如果长方形的面积为S，长为a，则宽为_______，周长为________；(2)底边长为a，底边上的高为h的三角形的面积S＝_____，当a＝４，h＝３时，S＝____；(3)如果圆柱体的底边周长为c，高为h，那么它的底面半径r＝_______，体积＝________；(4)如果n千克糖果的总价是c元，那么单价a＝______，当n＝2．5千克，c＝11．75元时，a＝________元；(5)如果梯形的两底之和为m，高为h，那么面积S＝_______，当m＝6．8cm，ｈ＝1．5cm时，S＝_________；(6)一桶油连桶重a千克，桶本身重1千克，将油平均分成4份，每份的重量W＝_____千克，当a＝85时，W＝_______千克；3．甲、乙两个长方形的周长分别为50和60，两个长方形的长分别是a，b．(1)用代数式表示这两个长方形的面积的和；(2)当a＝20，b＝10时，这两个长方形的面积和是多少?4．如果一个圆的周长由m增加到n，用代数式表示它的半径应增加的长度．5．如图1—4，在边长为a的正方形木块上，一边截去6，另一边截去5．求截去部分(图中阴影部分)的面积．图1—46．已知圆柱体的底面半径为r，高为h，求当r＝4cm，h＝12cm时，这个圆柱体的侧面积S侧和体积V体(结果写成含有π的形式)．7．某人买了50元的乘车月票卡，如果这个人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的