七年级数学数轴知识精讲精练 人教义务代数.rar

七年级数学数轴知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1．掌握数轴的概念．知道数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．2．会用数轴上的点表示已知的有理数，能读出数轴上已知点所表示的数．知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示．3．会比较数轴上的数的大小．【主体知识归纳】1．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．2．有理数的大小比较(1)通常在水平数轴上，规定向右的方向为正方向．在此数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数．【基础知识讲解】1．具备了“三要素”的直线才是数轴，缺一不可．2．有了数轴，任何一个有理数都可以用数轴上的一个确定的点表示出来；反过来，数轴上的每一个点并不都表示有理数(随着学习的深入，会明白其中的道理)．3．数轴的正方向是规定的．通常取向右的方向为正，于是便规定“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”．4．画数轴时，单位长度的大小可依据实际需要来确定．但在同一条数轴上单位长度不能随意更改，要保持不变．5．用不等号表示三个以上的有理数的大小时，不等号“>”或“<”的书写必须符合题目的要求，并且方向要一致．例如比较－3，0，4三个数的大小时，正确的写法是－3<0<4(从小到大的顺序排列)，或者4>0>－3(从大到小的顺序排列)．但是，写成－3<4>0就是错误的．【例题精讲】例1判断图2—2中，哪个是数轴，哪个不是，并说明理由．图2—2剖析：(1)中没有单位长度，(2)中无原点，(3)是数轴，(4)中没有正方向．解：(1)不是数轴．因为它没有单位长度．(2)不是数轴．因为它没有原点．(3)是数轴．因为它具备了数轴的“三要素”：原点、正方向、单位长度．(4)不是数轴．因为它没有正方向．说明：此题是根据图形辨识是不是数轴．关键就看图形(即直线)是否具备数轴的“三要素”，缺一不可．例2分别用数轴把下列各组数表示出来．(1)2，－1，0，1，－2，3．5，5；(2)－10，－5，0，5，10，20，25；(3)－500，－200，100，200，300．剖析：第(1)小题的单位长度易于规定，第(2)和第(3)小题的单位长度，如果选择不当，在数轴上表示某些数会比较困难．因此，解(2)(3)小题时，应灵活选取单位长度．解：(1)如图2—3图2—3(2)如图2—4图2—4(3)如图2—5图2—5说明：在(1)小题中，画出的数轴一个单位长度表示1；在(2)小题中，数轴上的一个单位长度表示5；在(3)小题中，一个单位长度却表示100．因此，在不同的题中，数轴上的单位长度可以表示相同的数量，也可以表示不同的数量，通常是根据题中所给的数而定．但同一题中必须统一．例3如果a、b两数在数轴上的位置如图2—6所示，试将a、b、0这三个数按从小到大的顺序排列．图2—6剖析：若数轴取向右的方向为正方向时，规定：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大．于是b小于0，而0小于a．解：b<0<a．说明：这是一道较为简单的数形结合问题．数形结合思想是数学中重要的思想方法之一．例4在数轴上表示大于－3而小于4的所有整数．剖析：大于－3而小于4的所有整数有：－2，－1，0，1，2，3．解：大于－3而小于4的所有整数分别是：－2，－1，0，1，2，3．它们在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，E，F(如图2—7)．图2—7说明：利用数轴可以找出任意两个有理数之间的整数，且直观易找．例5有理数a，b，c，d，e在数轴上的对应点的位置如图2—8所示：试用“>”把它们连接起来．图2—8剖析：此题同例3类似，由这些数在数轴上的位置判定大小．解：e>d>b>c>a．说明：比较数轴上两个数的大小，依据是右边的数总比左边的数大，从而根据数轴上点的位置可将数轴上多个不同的用字母表示的数，用“>”号(或“<”号)，将它们从大到小(或从小到大)排列．【思路拓展题】数轴和它的作用数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．实际生活中，米尺、秤、温度计以及钟表圆盘上的刻度都表示某种数量．也就是说，日常生活中，常常用线段或圆周上的点表示数．那么在数学中，为什么数轴是直线呢？它能不能画成线段、射线或圆周呢？如果数轴画成一条线段，那么规定了原点和单位长度后，就会发现：不管线段有多长，用它表示数总是不够长．比如，温度计只能表示某个范围内的温度值．如果数轴画成一条射线，那么规定射线的端点为原点，射线的方向为正方向，并规定单位长度后，可以用它表示零和正数，但不能表示负数．即使把原点换成射线上的某一点，用它表示负数也总是不够．如果用圆周上的点表示数，若一个点只表示一个数，则无法表示所有的数，若要表示所有的正数和负数，就会出现同一个点表示无数个数的麻烦．用直线上的点表示数，就不会发生上述的种种问题．当规定了原点和正方向后，直线上原点两旁的部