七年级数学整式的加减知识精讲精练 人教义务代数.doc

七年级数学整式的加减知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1．能说出整式的加减运算的步骤．并能按步骤正确地进行整式的加减运算．2．能利用整式的加减运算化简多项式并求值．【主体知识归纳】1．整式加减的一般步骤(1)由题意列出代数式；(2)如果有括号，就先按照去括号法则去掉括号；(3)按照合并同类项法则，合并同类项．2．整式的加减的最后结果还是整式．【基础知识讲解】整式的加减，实际上就是去括号、合并同类项，所以只要掌握了去括号和合并同类项的方法，就能正确地进行整式的加减运算．在进行整式的加减运算时，应注意以下几点：1．去括号时，注意括号前面的“＋”“－”号；2．去掉括号以后，注意找准、找全同类项，并分别做好标记；3．需要交换项的位置时，要注意连同符号一并交换；4．运算过程中，注意不多、不漏项，整式加减的结果还是整式．【例题精讲】例1化简下列各式：(1)3a－(－2a＋2b－c)＋(－a－4b＋c)；(2)3x2－2(x＋x2－3)＋3(－2x－4＋3x2)．剖析：第(1)题可运用去括号法则先去掉括号，再合并同类项；第(2)题的括号前不是单一的“＋”号或“－”号，而是－2和＋3，此时去括号，可利用乘法的分配律，要注意连同性质符号一起去乘以括号内的每一项．解：(1)原式＝3a＋2a－2b＋c－a－4b＋c＝4a－6b＋2c．(2)原式＝3x2－2x－2x2＋6－6x－12＋9x2＝10x2－8x－6．说明：整式加减的最后结果，一般是写成降幂或升幂的形式．例2列出下列各式，并化简：(1)5x与3－2x的和；(2)1．5x2y－2y2x减去－3．1xy2－x2y的差；(3)多项式2a3＋5a2＋2a－1与另一多项式的差等于8a3＋3a2＋10a－4，求这个多项式；(4)多项式4x2－5x－6与多项式3x2＋2x＋1的差．解：(1)5x＋(3－2x)＝5x＋3－2x＝3x＋3．(2)(1．5x2y－2y2x)－(－3．1xy2－x2y)＝1．5x2y－2y2x＋3．1xy2＋x2y＝2．5x2y＋1．1xy2．(3)(2a3＋5a2＋2a－1)－(8a3＋3a2＋10a－4)＝2a3＋5a2＋2a－1－8a3－3a2－10a＋4＝－6a3＋2a2－8a＋3．(4)(4x2－5x－6)－(3x2＋2x＋1)＝4x2－5x－6－3x2－2x－1＝x2－7x－7．说明：列式时，应把题目所给多项式看作一个整体，先用括号括起来，再进行计算，以免出现错误．例3已知Ａ＝2x2－xy，Ｂ＝xy－y2，Ｃ＝y2＋6，求下列各式的值(1)Ａ－Ｂ＋Ｃ；(2)－2Ａ＋3Ｂ－5Ｃ；(3)Ａ－(Ｂ＋Ｃ)．解：(1)Ａ－Ｂ＋Ｃ＝(2x2－xy)－(xy－y2)＋(y2＋6)＝2x2－xy－xy＋y2＋y2＋6＝2x2－2xy＋2y2＋6．(2)－2Ａ＋3Ｂ－5Ｃ＝－2(2x2－xy)＋3(xy－y2)－5(y2＋6)＝－4x2＋2xy＋3xy－3y2－5y2－30＝－4x2＋5xy－8y2－30．(3)Ａ－(Ｂ＋Ｃ)＝(2x2－xy)－［(xy－y2)＋(y2＋6)］＝x2－xy－(xy－y2＋y2＋6)＝x2－xy－(xy＋6)＝x2－xy－xy－９＝x2－2xy－９．例4先化简，再求值:(1)(2x2－5xy＋2y2)－(x2＋xy＋2y2)，其中x＝－1，y＝2；(2)－m－［－(2m－3n)］＋［－(－3m)－4n］，其中m＝，n＝．解：(1)(2x2－5xy＋2y2)－(x2＋xy＋2y2)＝2x2－5xy＋2y2－x2－xy－2y2＝x2－6xy．当x＝－1，y＝2时，原式＝(－1)2－6×(－1)×2＝13．(2)－m－［－(2m－3n)］＋［－(－3m)－4n］＝－m－［－2m＋3n］＋［3m－4n］＝－m＋2m－3n＋3m－4n＝4m－7n．当m＝，n＝时，原式＝4×－7×＝1．例5已知A＝3b2－2a2＋5ab，Ｂ＝4ab－2b2－a2，当a＝1．5，b＝－时，求3Ａ－4Ｂ的值．剖析：这是整式的加减运算的另一种形式，应先把表示A、B的代数式代入3Ａ－4Ｂ，再去括号合并同类项，最后代入数求值．解：3Ａ－4Ｂ＝3(3b2－2a2＋5ab)－4(4ab－2b2－a2)＝９b2－6a2＋15ab－16ab＋8b2＋4a2＝17b2－2a2－ab．当a＝1．5，b＝－时，原式＝17×(－)2－2×1．52－1．5×(－)＝17×－＋＝．例6已知|3x－1|＋(3y＋6)2＝0，求代数式(2x2－3y2－8xy＋7)－(－x2＋4y2＋7xy＋6y＋3)的值．剖析：根据非负数的性质，一定有3x－1＝0，3y＋6＝0，尽而可以确定x，y的值．解：因为|3x－1|≥0，(3y＋6)2≥0，又|3x－1|＋(3y＋6)2＝0所以3x－1＝0，同时3y＋6＝0，则x＝，y