七年级数学方程和它的解知识精讲精练 人教义务代数.rar

七年级数学方程和它的解知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1．了解方程、方程的解和解方程的意义，并能说出方程与等式的区别与联系．2．能在给定的方程中，找出它的已知数和未知数．3．能根据题目给出的有关条件，列出方程．4．会检验一个数是否是某一个方程的解．【主体知识归纳】1．已知数在一个问题中，知道值的数，叫做已知数．如在方程x－3＝8中，，－3，8都是已知数．2．未知数在一个问题中，不知道值的数，叫做未知数．如方程3x＋4＝0中的x就是未知数．3．方程的解使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根．如x＝3，是方程3x－9＝0的解．4．解方程求方程的解的过程，叫做解方程．【基础知识讲解】1．学习本节内容首先要准确理解方程的概念，即方程同时满足的两个条件，其一它必须是等式；其二必须含有未知数，如2x＋1，2＋3－4＝1都不是方程，x＝3，x－x＝等都是方程，并且在方程x－x＝中，－，都是已知数，字母x是未知数．2．在不同的要求下，已知数与未知数是相对的．例如，在关于x的方程ax＋b＝0中，a、b都应看作是已知数，只有x才是未知数．当然，在方程中知道具体值的数，一定是已知数．例如，在方程3x－5＝0中，3、－5和0都是已知数．3．方程的解和解方程是两个不同的概念．方程的解是求得的结果，它是一个(或几个)数值，是根据方程中未知数和已知数之间的相等关系来确定的；而解方程是一个过程，即求得方程的解的过程，是一个变形过程，也可以说“方程的解”中的“解”是一个名词，而“解方程”中的“解”是一个动词．4．要检验一个数是不是某一个一元一次方程的解，只须把这个数代入方程，看左、右两边的值是否相等．实际上是把这个数分别代入方程的左、右两边，求出值后，再进行比较，能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，才是方程的解．【例题精讲】例1下列各式哪些是方程，哪些不是方程，并说明理由．(1)x＝3；(2)1＋7＝15－8＋1；(3)1－x＝x＋1；(4)－x＝；(5)xy－3x＋2y－8＝0；(6)2x＋3y－1；(7)x2＋y2＋2x＋3y－1＝3；(8)|x|－2xy＝．解：(1)x＝3是方程，因为它是一个含有未知数x的等式，所以是方程；(2)1＋7＝15－8＋1不是方程．尽管它是一个等式，但它不含有未知数，所以它不是方程；(3)1－x＝x＋1是方程．因为它是一个含有未知数x的等式，所以是方程；(4)－x＝是方程．因为它是一个含有未知数x的等式，所以是方程；(5)xy－3x＋2y－8＝0是方程，因为它是一个含有未知数x、y的等式，所以是方程；(6)2x＋3y－1不是方程．因为它不是等式，所以不是方程；(7)x2＋y2＋2x＋3y－1＝3是方程．因为它是含有未知数x、y的等式，所以是方程；(8)|x|－2xy＝是方程．因为它是含有未知数x、y的等式，所以是方程．说明：方程的两个特征(含有未知数、等式)，是判定一个式子是不是方程的惟一标准．例2完成下列各题：(1)已知x＝－2是方程x＝1＋k的解，求代数式3k2－1的值；(2)已知方程2x＋a＝x－10的解是x＝－4，求|a－3|的值；(3)已知3xmyn与x2y6是同类项，试判断x＝m－n是不是方程2x＋4＝0的解．剖析：未知数的一个值是某一个方程的解，就是把这个值代入方程后，使方程的左、右两边相等，即适合方程．解：(1)因为x＝－2是方程x＝1＋k的解，所以－2＝1＋k，则k＝－3．所以3k2－1＝3×(－3)2－1＝27－1＝26．(2)因为方程2x＋a＝x－10的解是x＝－4，所以2×(－4)＋a＝－4－10，则a＝－6．所以|a－3|＝|－6－3|＝9．(3)因为3xmyn与x2y6是同类项，所以m＝2，n＝6．则x＝m－n＝2－6＝－4．把x＝－4代入方程2x＋4＝0，得左边＝2×(－4)＋4＝－4，右边＝0．因为左边≠右边，所以x＝－4不是所给方程的解．例3分别根据下列条件列方程：(1)x与y的和的等于4；(2)x的2倍与3的和等于y的3倍；(3)1与x的的差等于y的；(4)x与y的和的平方等于4；(5)x的5倍比y的小15；(6)x的4倍与－9的差等于y的2倍．剖析：在本例中，未知数x、y已经给出，故解题时就不必再设了．解：(1)x与y的和的可表示为(x＋y)，根据题意可列方程为(x＋y)＝4；(2)x的2倍与3的和、y的3倍分别表示为2x＋3、3y，根据题意列方程为2x＋3＝3y；(3)1与x的的差、y的分别表示为1－x、y，根据题意列方程为1－x＝y；(4)x与y的和的平方可表示为(x＋y)2，根据题意列方程(x＋y)2＝4；(5)x的5倍、y的分别表示为5x、y，根据题意列方程为5x＝y－15；(6)x的4倍、y的2倍分别表示为4x、2