七年级数学整式的加减知识精讲精练 人教义务代数.doc

七年级数学整式的加减知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1．能说出整式的加减运算的步骤．并能按步骤正确地进行整式的加减运算．2．能利用整式的加减运算化简多项式并求值．【主体知识归纳】1．整式加减的一般步骤(1)由题意列出代数式；(2)如果有括号就先按照去括号法则去掉括号；(3)按照合并同类项法则合并同类项．2．整式的加减的最后结果还是整式．【基础知识讲解】整式的加减实际上就是去括号、合并同类项所以只要掌握了去括号和合并同类项的方法就能正确地进行整式的加减运算．在进行整式的加减运算时应注意以下几点：1．去括号时注意括号前面的“＋”“－”号；2．去掉括号以后注意找准、找全同类项并分别做好标记；3．需要交换项的位置时要注意连同符号一并交换；4．运算过程中注意不多、不漏项整式加减的结果还是整式．【例题精讲】例1化简下列各式：(1)3a－(－2a＋2b－c)＋(－a－4b＋c)；(2)3x2－2(x＋x2－3)＋3(－2x－4＋3x2)．剖析：第(1)题可运用去括号法则先去掉括号再合并同类项；第(2)题的括号前不是单一的“＋”号或“－”号而是－2和＋3此时去括号可利用乘法的分配律要注意连同性质符号一起去乘以括号内的每一项．解：(1)原式＝3a＋2a－2b＋c－a－4b＋c＝4a－6b＋2c．(2)原式＝3x2－2x－2x2＋6－6x－12＋9x2＝10x2－8x－6．说明：整式加减的最后结果一般是写成降幂或升幂的形式．例2列出下列各式并化简：(1)5x与3－2x的和；(2)1．5x2y－2y2x减去－3．1xy2－x2y的差；(3)多项式2a3＋5a2＋2a－1与另一多项式的差等于8a3＋3a2＋10a－4求这个多项式；(4)多项式4x2－5x－6与多项式3x2＋2x＋1的差．解：(1)5x＋(3－2x)＝5x＋3－2x＝3x＋3．(2)(1．5x2y－2y2x)－(－3．1xy2－x2y)＝1．5x2y－2y2x＋3．1xy2＋x2y＝2．5x2y＋1．1xy2．(3)(2a3＋5a2＋2a－1)－(8a3＋3a2＋10a－4)＝2a3＋5a2＋2a－1－8a3－3a2－10a＋4＝－6a3＋2a2－8a＋3．(4)(4x2－5x－6)－(3x2＋2x＋1)＝4x2－5x－6－3x2－2x－1＝x2－7x－7．说明：列式时应把题目所给多项式看作一个整体先用括号括起来再进行计算以免出现错误．例3已知Ａ＝2x2－xyＢ＝xy－y2Ｃ＝y2＋6求下列各式的值(1)Ａ－Ｂ＋Ｃ；(2)－2Ａ＋3Ｂ－5Ｃ；(3)Ａ－(Ｂ＋Ｃ)．解：(1)Ａ－Ｂ＋Ｃ＝(2x2－xy)－(xy－y2)＋(y2＋6)＝2x2－xy－xy＋y2＋y2＋6＝2x2－2xy＋2y2＋6．(2)－2Ａ＋3Ｂ－5Ｃ＝－2(2x2－xy)＋3(xy－y2)－5(y2＋6)＝－4x2＋2xy＋3xy－3y2－5y2－30＝－4x2＋5xy－8y2－30．(3)Ａ－(Ｂ＋Ｃ)＝(2x2－xy)－［(xy－y2)＋(y2＋6)］＝x2－xy－(xy－y2＋y2＋6)＝x2－xy－(xy＋6)＝x2－xy－xy－９＝x2－2xy－９．例4先化简再求值:(1)(2x2－5xy＋2y2)－(x2＋xy＋2y2)其中x＝－1y＝2；(2)－m－［－(2m－3n)］＋［－(－3m)－4n］其中m＝n＝．解：(1)(2x2－5xy＋2y2)－(x2＋xy＋2y2)＝2x2－5xy＋2y2－x2－xy－2y2＝x2－6xy．当x＝－1y＝2时原式＝(－1)2－6×(－1)×2＝13．(2)－m－［－(2m－3n)］＋［－(－3m)－4n］＝－m－［－2m＋3n］＋［3m－4n］＝－m＋2m－3n＋3m－4n＝4m－7n．当m＝n＝时原式＝4×－7×＝1．例5已知A＝3b2－2a2＋5abＢ＝4ab－2b2－a2当a＝1．5b＝－时求3Ａ－4Ｂ的值．剖析：这是整式的加减运算的另一种形式应先把表示A、B的代数式代入3Ａ－4Ｂ再去括号合并同类项最后代入数求值．解：3Ａ－4Ｂ＝3(3b2－2a2＋5ab)－4(4ab－2b2－a2)＝９b2－6a2＋15ab－16ab＋8b2＋4a2＝17b2－2a2－ab．当a＝1．5b＝－时原式＝17×(－)2－2×1．52－1．5×(－)＝17×－＋＝．例6已知|3x－1|＋(3y＋6)2＝0求代数式(2x2－3y2－8xy＋7)－(－x2＋4y2＋7xy＋6y＋3)的值．剖析：根据非负数的性质一定有3x－1＝03y＋6＝0尽而可以确定xy的值．解：因为|3x－1|≥0(3y＋6)2≥0又|3x－1|＋(3y＋6)2＝0所以3x－1＝0同时3y＋6＝0则x＝y＝－2．(2x2－3y2－8xy＋7)－(－x2＋4y2＋7xy＋6y＋3)＝2x