2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(含答案解析).pdf

河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．经过A(0,4),B(1,3)两点的直线的方向向量(1,k)，则k（）

A．1B．0C．1D．2

x2y2
2．若方程1表示双曲线，则m的取值范围是（）
m4m7
A．m7或m4B．7m4

C．m4或m7D．4m7

3．直线l过点P(2,1)，且与圆x2y21相切，则直线l的方程为（）

A．3x4y20B．4x3y50

C．4x3y50D．4x3y50或y1

4．在棱长为1的正方体ABCDABCD中，点B到AC的距离为（）
11111

666
A．6B．C．D．
234
5．下列说法正确的是（）

A．若直线l的倾斜角为，则它的斜率为ktan
1

B．直线l:xmy30mR过定点3,0
2

C．圆C:x2y24上有且仅有3个点到直线l:xy20的距离等于1
13

D．与圆C:x22y122相切，且在x轴y轴上的截距相等的直线只有一条
2

6．已知数列a的前n项和Sn2n，则aa的值是（）
nn20232024

A．8094B．8095C．8096D．8097

51
7．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e（其中）的椭圆为黄金
2

试卷，
x2y2
椭圆，现有一个黄金椭圆方程为1，(ab0)，若以原点O为圆心，短轴长为
a2b2

直径作O,P为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过P作O的两条切线，切点分别为A,B，

b2a2
直线AB与x,y轴分别交于M,N两点，则（）
|OM|2|ON|2
11
A．B．C．D．


8．已知函数fxaex2bx2x2，若f11，则f1（）

A．1B．0C．1D．2

二、多选题

9．设等差数列a的公差为d，前n项和S．若a16,S0,S0，则下列结论正
nn31213

确的是（）

A．数列a是递增数列
n

B．S90
5

C．32d4
7

D．S,S,S,L,S中最大的是S
123126

x2y2
10．已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F,F，上顶点为B(0,2)，
a2b212
2
离心率为，若M，N为C上关于原点对称的两点，则（）
2

x2y2
A．C的标准方程为1
42
419
B．
MFNF4
11
1
C．kk
BMBN2

D．四边形MFNF的周长随MN的变化而变化
12

11．已知函数fxx33x2，则（）

A．f(x)有两个极值点(1,0),(1,4)

B．f(x)有两个零点

C．直线y4x是f(x)的切线

D．点(0,2)是f(x)的对称中心

试卷，
三、填空题

A1,1,0
12．已知、B0,3,0、C2,2,2，则向量AB在AC上的投影向量的模

是．

13．已知数列a满足，a1,aa2nnN*，若S为数列前n项和，则
n1n1nn

S.
2024
1
14．若函数f(x)x24lnx在其定义域的一个子区间(k2,k2)上，不是单调函数，
2

则实数k的取值范围是．

四、解答题

15．数列a为等差数列，b为等比数列，公比0q3,ab1,ab4,ab12.
nn112233

(1)求a､b的通项公式；
nn
a
(2)求数列{n}n
b的前项和.
n

16．已知圆C的方程为x2y24．

(1)直线l过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若AB23，求直线l的方程；

(2)点Px,y为圆上任意一点，求x32y42的最大值和最小值．

17．如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E、F、G分别DD、BD、BB是
111111

中点.

(1)证明：EFCF；

(2)求EF与CG所成角的余弦值；

(3)求CE的长.

x2y2
18．已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为(3,0)，且经过点(22,5)．
a2b2
(1)求双曲线C的方程；

(2)若以k(k0)为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂

试卷，
81
直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求k的取值范围．

19．已知函数fx2xalnxaR，gxexx（