2024学年高二上学期期末模拟数学试题(含答案解析).pdf

山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末

模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线l的一个方向向量为(3,1)，则直线l的倾斜角（）

πππ
A．0B．C．D．
643

x2y2
2．“m1”是“方程1表示双曲线”的（）
m2m1
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知O为空间任意一点，A,B,C,P满足任意三点不共线，但四点共面，且

BPmOAOBOC，则m的值为（）

A．1B．2C．2D．3

4．已知数列a是等差数列，数列b是等比数列，若aaa9,bbb33，则
nn159258
aa
28（）
1bb
28
33
A．2B．3C．D．
23
5．在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AP2，

则直线PB与平面PCD所成角的正弦值为（）
223
A．25B．C．D．
5533

6．已知数列a的前n项和为S，且a2，aS，若a0,2020，则称项a为
nn1n1nnn

“和谐项”，则数列a的所有“和谐项”的平方和为（）
n
1814
A．411B．411
3333
1814
C．410D．412
3333

7．已知直线l:mxy3m10(mR)与直线l:xmy3m10(mR)相交于点P，则P
12
到直线xy0的距离d的取值范围是（）

A．[2,32)B．[3,23)

C．[3,33)D．[2,22)

试卷，
x2y2
8．已知F,F分别为椭圆C:1(ab0)的左､右焦点，过F的直线与C交于
12a2b21

P,Q两点，若PF2PF5FQ，则C的离心率是（）
121
3355
A．B．C．D．
5443

二、多选题

9．已知直线l：m2x2m1y3m10与圆C：x22y1216交于A，B

两点，则弦长|AB|的可能取值是（）

A．6B．7C．8D．5

10．记S为等差数列a的前n项和.若aa0，则以下结论一定正确的是（）
nn17

A．a0B．S的最大值为S
4n3

C．SSD．aa
1635

11．双曲线具有如下光学性质：如图F,F是双曲线的左，右焦点，从右焦点F发出的
122

光线m交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F.
P1

x2y2
若双曲线C的方程为1，则（）
421

A．双曲线的焦点F到渐近线的距离为21
2

B．若mn，则PFPF42
12

C．当n过点Q3,6时，光线由FPQ所经过的路程为8
2

21
D．反射光线n所在直线的斜率为k，则k0,
2


12．已知正四棱柱ABCDABCD的底面边长为1,AA2，点P,Q分别满足
11111

APABADAA,,0,1,CQmCC,m0,1.甲､乙､丙､丁四名同学利用《空
111

试卷，
间向量与立体几何》这一章的知识对其进行研究，各自得出一个结论：
1
甲：当m时，存在,，使得APQP；
21
1
乙：当m时，存在，，使得APPQ23；
21
7
丙：当m时，满足DPAQ的,的关系为；
811
1π
丁：当m时，满足APQP的点P围成区域的面积为.
1612

其中得出错误结论的同学有（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

三、填空题
r
13．已知a1,0,1，bx,1,2，且ab3，则向量a与b的夹角为

14．某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10

排有41个座位，则该报告厅座位的总数是.

15．已知x，y满足x24xy20，则x2y的最大值为．

x2y2x2y2
16．已知椭圆C:1ab0与双曲线C:1（a0，b0）具有
1a2b2112a2b222
1122

相同的左、右焦点F、F，点为它们在第一象限的交点，动点Q在曲线C上，若记
12P1

曲线C，C的离心率分别为e，e，满足ee1，且直线PF与y轴的交点的坐标为
1212121
3a
0,2，则FQF的最大值为.
212

四、解答题

17．