高中数学-模块综合检测-新人教A版必修2.doc

模块综合检测
班级____姓名____考号____分数____
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是()
A．平行或不共面B．相交
C．不共面D．平行
答案：A
解析：满足条件的情形如下：

2．若k<0，b<0，则直线y＝kx＋b不通过()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：A
解析：∵k<0，∴必过第二、四象限．∵b<0，∴必过第三象限，所以直线不通过第一象限．
3．下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，正确命题是()
A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若l⊥β，且α⊥β，则l⊥α
D．若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α
答案：B
解析：本小题考查空间想象能力，由线面平行垂直的相互转化可知选项B正确．
4．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱)的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为()
A．1B．2
C．3D．4
答案：B
解析：设正四棱柱的底面边长是a，球半径是R，则有4πR2＝6π，4R2＝6.eq\r(2a2＋22)＝2R,2a2＝4R2－4＝2.因此该正四棱柱的体积是2a2＝2，选B.

5．一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()
A．1
B．2
C．4
D．8
答案：B
解析：V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)(1＋2)×2×2＝2.
6．两圆C1：x2＋y2＝r2与C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)相切，则r的值为()
A.eq\r(10)－1
B.eq\f(\r(10),2)
C.eq\r(10)
D.eq\r(10)－1或eq\r(10)＋1
答案：B
解析：∵两圆相切且半径相等，
∴|OO1|＝2r.
∴r＝eq\f(\r(10),2).
7．直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()
A．(－eq\f(2,5)，－eq\f(6,5))B．(eq\f(2,5)，－eq\f(6,5))
C．(eq\f(2,5)，eq\f(6,5))D．(－eq\f(2,5)，eq\f(6,5))
答案：C
解析：由题意知：a＝1，∴2x＋y－2＝0，x－2y＋2＝0，解得x＝eq\f(2,5)，y＝eq\f(6,5)，故选C.
8．与圆C：x2＋(y＋5)2＝3相切，且其纵截距和横截距相等的直线共有()
A．2条B．3条
C．4条D．6条

答案：C
解析：因为原点在圆外，过原点的两条切线在两轴上的截距相等，若切线不过原点，设切线方程x＋y＝a(a≠0)，圆心(0，－5)，r＝eq\r(3)，故有eq\f(|0－5－a|,\r(2))，
∴a＝－5±eq\r(6)，于是在两轴上截距相等，斜率为－1的直线又有2条，故共有4条．
9．一束光线从点A(4,1)出发经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝2上的最短路程是()
A.eq\r(13)B．2eq\r(13)
C.eq\r(13)＋eq\r(2)D.eq\r(13)－eq\r(2)
答案：D
解析：A(4,1)关于x轴的对称点为B(4，－1)，圆心C(2,2)，则A点经x轴反射到圆上的最短路程为|BC|－r＝eq\r(13)－eq\r(2).

10．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝eq\r(2)，BC＝4，AA1＝eq\r(6)，则AC1和底面ABCD所成的角为()
A．30°B．45°
C．60°D．75°
答案：A
解析：如图所示，连结AC，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，所以∠C1AC就是AC1与底面ABCD所成的角．

因为AB＝eq\r(2)，BC＝4，AA1＝eq\r(6)，所以CC1＝AA1＝eq\r(6)，AC1＝2eq\r(6).所以在Rt△ACC1中，sin∠C1AC＝eq\f(CC1,AC1)＝eq\f(\r(6),2\r(6))＝eq\f(1,2).所以∠C1AC＝30°.

11．如图所示，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，M是PC上的任意一点，则下列选项能使得平面MBD⊥平面PCD的是()
A．M为PC的中点B．DM⊥BC
C．DM⊥PCD．DM⊥PB
答案：C
解析：∵底面A