高中数学-模块综合检测二新人教A版必修2.doc

模块综合检测(二)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)
1．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a＝()
A．3 B．－2
C．－2或3 D．－3或2
解析：选A因两直线平行，所以a(a－1)－2×3＝0，解得a＝3或a＝－2.经检验，当a＝－2时，两直线重合，故选A.
2．若空间直角坐标系中，x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为eq\r(3)，则点P的坐标为()
A．(3,0,0) B．(2,0,0)
C．(4,0,0) D．(2,0,0)或(4,0,0)
解析：选D由题意，设P(a,0,0)，则|PQ|＝eq\r(a－32＋1＋1)＝eq\r(3)，解得a＝2或a＝4.
3．直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系的图形只能是()

解析：选D可知圆心Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，－\f(b,2)))，半径r＝eq\f(1,2)eq\r(a2＋b2)，则圆心到直线的距离为d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＋b·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2))))),\r(a2＋b2))＝eq\f(1,2)eq\r(a2＋b2)＝r，∴直线与圆相切，由此排除A，B，C，选D.
4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()
A．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
B．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
C．(x－2)2＋(y－2)2＝1
D．(x－2)2＋(y－1)2＝1
解析：选A可知C1(－1,1)，直线l的斜率为1，设圆C2的圆心坐标为(a，b)，则kC1C2＝eq\f(b－1,a＋1)，线段C1C2的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)，\f(b＋1,2))).∵圆C2与圆C1关于直线l对称，∴线段C1C2被直线l垂直平分，∴有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－1,a＋1)·1＝－1，,\f(a－1,2)－\f(b＋1,2)－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))
∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故选A.
5．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()
A．πQ B．2πQ
C．3πQ D．4πQ
解析：选B设正方形边长为a，则a＝eq\r(Q)，S侧＝2π·a·a＝2πQ.
6．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：
①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.
其中真命题的序号是()
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
解析：选D对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，所以①是假命题；②是真命题；对于③，m⊥α，α∥β⇒m⊥β，若n∥β，必有m⊥n，所以③是真命题，从而④是假命题，故选D.
7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()

A.eq\f(2π,3) B.eq\f(π,3)
C.eq\f(2π,9) D.eq\f(16π,9)
解析：选D由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×π×22×4＝eq\f(16π,9).
8．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2eq\r(5)，则它的表面积为()
A．4(3eq\r(3)＋4) B．12(eq\r(3)＋2)
C．12(2eq\r(3)＋1) D．3(eq\r(3)＋8)
解析：选B
如图所示，
S＝12×eq\f(\r(3),4)×22＋6×2×2＝12eq\r(3)＋24
＝12(eq\r(3)＋2)．
9．三棱锥P­ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的()
A．垂心 B．外心
C．内心 D．重心
解析：选A若三棱柱的三个侧面两两垂直，则三条侧棱两两垂直(可以证明，略)，根据线面垂直的判定与性质可知，H一定为△ABC的垂心．
10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△AC