【湖南省岳阳】2017学年高考一模数学年(文科)试题.pdf

岳阳县一中2017年上学期高三开学考试理科数学试题

答案

1~5．AACAC
6~10．BDBDB
11~12．DB
13．1
14．4

15．πe1

16．,5

17．解：（1）因为absinAsinBcbsinC
由正弦定理有ababcbc.即有b2c2a2bc.
b2c2a2bc1
由余弦定理得cosA，A60…………6分
2bc2bc2

BBBBB23sincos1π1
（2）由题，fB3sincoscossinB，
222262
ππππ2π3π
且在锐角△ABC中，B，B，sinB1，
6236326
133
的取值范围是.…………分
fB,12
22
18．解：第六组有4人，频率为0.005100.05，故共有考生80人.
第一组频率为0.20，第二组频率为0.15，第三组频率为0.35，
第一、二、三组人数分别为16，12，28
所以第四五组共有20人，又第四、五、六组的人数依次成等差数列
所以第四组有12人，第五组有8人，
第四组频率为0.15，第五组频率为0.10

M950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5.

1/5

11
0.0015CC1242
（2）依题意的四组人数为412，故P12
0.005C165

4
（3）依题意样本总人数为80，成绩不低于120分人数为800.050.100.1524，
0.05
243
故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为，又已知的可能值为0，1，2，3
8010

333433213441
，1，
P01PC113
10100010101000

31231893327
2，．
PC213P3
10101000101000

故的分布列如下
0123
34344118927
P
1000100010001000

339
依题意~B3,，故E3.
101010

19．解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，
AB∥CD，ADDCCB1，BCD120,
故AB2，
BD2AB2AD22ABADcos603，
AB2AD2BD2
BDAD，
平面BFED平面ABCD,平面BFED平面ABCDBD，
AD平面BFED.
（Ⅱ）AD平面BFEDADDE，
以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则D0,0,0，A1,0,0，B0,3,0，E0,0,2，F0,3,1

0,3,1，1,3,0，1,0,2

设0,3,－01,

则1,3,2

取平面EAD的一个法向量为n0,1,0，

设平面PAB的一个法向量为mx,,yz，

2/5

由m0，m0得：

xy30
令y2，得m233,2,33，
x3y2z0
二面角APDC为锐二面角，

mn57
cosmn,，
mn28

1
解得，即P为线段EF靠近点E的三等分点.
3
b23
2
12
a4a8
20．解：（Ⅰ）由题意可得解得
41b22
1
ab22
xy22
故椭圆C的方程为1．
82
（Ⅱ）由题设可知A2,1、B2,1

11
因此直线l的斜率为，设直线l的方程为：yxt.
22
由得x22tx2t40．（0）

2
设Cx11,y，Dx22,y，则x12x2t，x12x24t…7分

yy2111y212x12x2y11
kkPDPE
xx212222xx21

而y212x12x2y11

24y2y1x1y2x2y1x1x2

x2x1x1x2tx1x2x1x24

22
x1x2tx1x242tt4240
即直线PD、PE与y轴围成一个等腰三角形．
1
21．解：（Ⅰ）设切点为x0,0，fx'1，
xa

lnx00ax0
