【安徽省蚌埠】2017学年高考二模数学年(理科)试题答案.pdf

安徽省蚌埠山市2017年高考二模数学（理科）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的A、B、C、D的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的.

1．已知集合Ax|x22x0，B1,0,1,2，则AB()

A．[0,2]B．{0,1,2}C．{1,2}D．{1,0,1}
2．已知复数z满足iz1i，则z()
A．1iB．1iC．1iD．1+i

x3
3．函数y的图像大致是()
3x41

ABCD

4．已知等差数列an的前n项和Sn，且S624，S963，则a4()

A．4B．5C．6D．7
5．如图所示的程序框图中，如输入m4，t3，则输出y()

A．61B．62C．183D．184
6．平行四边形ABCD中，AB2，AD1，ABAD1，点M在边CD上，则MAMB的最大值为()

A．2B．221C．5D．31

-1-/5

7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中
目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()

A．()()pq为真命题B．pq()为真命题

C．()()pq为真命题D．pq为真命题

y2
8．已知双曲线xb21(0)，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近
b2
线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为()

A．3B．2C．3D．22

x31
9．已知函数f(x)=cos2sinx(0)，xR，若fx()在区间(π,2π)内没有零点，则的取值
222
范围是()
55511
A．(0,]B．(0,][,)
1212612
55511
C．(0,]D．(0,][,]
612612
1
10．已知函数f()()xxa，曲线yf()x上存在两个不同的点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴
ex
垂直，则实数a的取值范围是()

2211
A．(e,+)B．(e,0)C．(e2,)D．(e2,0)
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为()

5053
A．15B．16C．D．
33
q
12．数列an是以a为首项，为公比的等比数列，数列bn满足bnn1a12aa(n1,2,)，数列

aq
cn满足cnn2b12bb(n1,2,)．若cn为等比数列，则()

A．2B．3C．5D．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

-2-/5

1
13．二项式()3xn的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于________.
x

14．已知边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为60°，则球

O的表面积为________.
15．过O点作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的射影，由区域阿内的点在直线
y2x

2xy39

x0
l:(2x3y9)(xy2)0上的射影构成线段记为MN，则||MN的长度的最大值为________.
16．赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取
一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上
数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中

的赌金与资金，则EE________（元）.

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答须写出说明，证明过程和演算步骤.
π
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2AABCsin()sin，且A．
2
a
（Ⅰ）求的值；
b
π
（Ⅱ）若c2，C，求△ABC的面积．
3
18．如图，四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，AC2BC2CD4，∠ACB∠ACD60°．
(1)证明：CPBD；

(2)若APPC22，求二面角ABPC的余弦值．

19．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了
20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：
高一年级77.588.59
高二年级78910111213
高三年级66.578.51113.51718.5
(1)试估计该校高三年级