【广东省湛江】2017学年高考一模文科数学年试题答案.pdf

广东省湛江市2017年高考一模文科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．设集合U{0,1,2,3,4}，A{0,1,3}，B{2,3,4}，则()CABu（）

A．{2,4}B．{2,3,4}C．{3}D．
2ib
2．已知i是虚数单位，设1ia（a，b为实数），则abi在复平面内对应的点在（）
i
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次点数的2倍的概率为（）
1111
A．B．C．D．
618212
4．已知p，q为两个命题，则“pq是假命题”是“p为真命题”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万元）2345
销售额y（万元）32354552

用最小二乘法算得的回归方程ybxa中的b为7，据此预测广告费用为6万元时销售额为（）

A．58.5万元B．77.5万元C．59万元D．70万元
π
6．已知向量nx(3,)，n(1,3)，且向量π、n的夹角为，则x（）
6
A．2B．1C．1D．2
7．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A．若m，n，且m、n是异面直线，那么n与相交

B．若m，nm∥，且n，n，，则n∥且n∥

C．若m，n，且m∥，n∥，则∥
D．若m∥，n∥，且∥，则mn∥
8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆
的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著
名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）

参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305．

-1-/4

A．12B．24C．48D．96

xy20

9．设x，y满足不等式组xy100，则zx22y的最小值为（）

y2

105
A．2B．C．2D．
22
10．某几何体的三视图如图所示（网络中每个小正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面
上，则这个球的表面积是（）

49π49π
A．20πB．45πC．D．
164
1111
11．已知ab0，ab1，x()b，ylog()，zlog，则（）
a()ababba

A．yxzB．xzyC．zyxD．xyz

a11
12．若等差数列{}an的前n项和Sn有最大值，且1，那么令Sn取最小正值的项数n（）
a10
A．15B．17C．19D．21
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_______．

14．已知抛物线yx24上一点A到焦点F的距离为3，则点A的坐标为_______．

-2-/4

14
15．若直线axby10（a0，b0）过圆x22y8x2y10的圆心，则的最小值_______．
ab
16．已知函数fx()是定义在(0,)上的单调函数，且对任意的正数x、y都有f()()()xyfxfy，若数

*
列{}an的前n项和为Sn，且f(ann)f(S2)f(4)（nN），则数列{}an的通项公式an_______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）
ππ
已知函数f(x)Acos(x)（A0，0）相邻两条对称轴相距，且f(0)1．
32
（Ⅰ）求函数fx()的解析式；
ππ10π6
（Ⅱ）设，(0,)，f()，f()，求tan(22)的值．
431365
18．（12分）
扶贫工作组帮助某村成立菠萝加工厂，加工菠萝罐头销售．在一个生产季内，销售1吨菠萝罐头可获利0.5
万元，未销售的每吨亏损0.1万元．根据历年统计数据得到在生产季内菠萝罐头市场需求量（x100x150，
单位：吨）的频率分布直方图如图．已知该厂在下一生产季计划生产130吨菠萝罐头．
（Ⅰ）求该厂在下一生产季获利y（单位：万元）关于需求量x的函数表达式；
（Ⅱ）若该厂在下一生产季的获利不少于59万元才能使该村达到脱贫的阶段目标，根据频率分布直方图估
计该村在下一生产季能达到脱贫阶段目标的概率．

19．（12分）
如图：等边三角形PAB所