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向量的概念及线性运算
教学目标：理解平面向量的基本概念和几何表示，理解向量相等的含义。理解向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理。了解向量的线性运算性质及其几何意义，平面向量的概念、平面向量的加法、减法及数乘运算2010年考试说明要求均为B。
知识点回顾：

3．向量运算
1）向量加法的定义：.
2）向量的减法定义：.
3）数乘向量定义：.
基础训练：
1．已知、是两个不共线向量，，，若与是共线向量，则实数___
2．已知向量，且，则=

3.如图，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，
则

4．已知，，，点在线段上，且，则值是_______
典型例题
已知，求证：三点共线

变式：,若三点共线，求的值。

变式：平面四点O、A、B、C不重合，则A、B、C三点一线充要条件是

变式：已知O为坐标系原点，A、B、C三点满足，A(1,3)，
B（3，5），求C点轨迹方程？

课堂检测：
1.已知O是坐标原点，A(3,1),B(-1,3).若C满足且
（第9题）
，则点C的轨迹方程为_______________
2．将写成时，x＋y=
3．如图，在△中，已知，记．
若，则的值为．
4.在ΔABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2,则·(+)的最小值是_______.
5．已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，，则的值为.
11.在△ABC中，点M满足，若，则实数m的值为．

12．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为．