二阶线性偏微分方程的分类.ppt

第十章二阶线性偏微分方程的分类10.1基本概念写方便，通常记(4)线性方程一个偏微分方程对未知函数和未知函数的所有（组合）偏导数的幂次数都是一次的，就称为线性方程，高于一次以上的方程称为非线性方程．例如：方程的通解和特解概念称为方程的特解．在数学物理方程的建立过程中，我们主要讨论了三种类型的偏微分方程：波动方程；热传导方程；稳定场方程．这三类方程描写了不同物理现象及其过程，后面我们将会看到它们的解也表现出各自不同的特点．则当（10.2.1）(10.2.3)也就是说，偏微分方程(10.2.1)有两条实的特征线．于是，令或者进一步作变换又可以进一步将方程(10.2.11)化为因而只能求得一个解，例如，即可．这样，方程(10.2.6)就化为3.当判别式于是这种类型的方程称为椭圆型方程．拉普拉斯(Laplace)方程、
泊松(Poisson)方程和Helmholtz方程都属于这种类型．10.3二阶线性偏微分方程标准化时，方程称为双曲型;设特征方程的解为(10.3.3)(10.3.4)因为抛物型偏微分方程的判别式上式称为抛物型偏微分方程的标准形式．(10.3.8)10.4二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简注：上式中用小写字母其中
则有对于含常系数的抛物型偏微分标准方程（含常系数）3.椭圆型为了化简，不妨令含有两个自变量的线性偏微分方程的一般形式也可以写成下
面的形式：其中为非齐次方程的特解，加原理，即若