《工程电磁场导论》课件1.ppt

第一章静电场其中：q1、q2分别是两带电体的电荷量。R是两带电体
之间的距离，e21和e12是沿两带电体之间的连线方向的
单位矢量，F的下标中第一个数是力的受体编号，第二
个数是力的施体编号，例如F12表示第1个带电体受到
第2个带电体的作用力。如图1-1所示。
ε0=10－9/36π=8.85×10－12F/m(法/米)以后，为了分析问题和计算上的方便，作如下记法约定：
在场的问题中，必须经常地区分两类“点”：一类是表明
场源所在的点，简称源点，记为（x’,y’,z’）；另一类是需要确
定场量的点，简称场点，
记为（x,y,z）。同时，我
们规定用r’表示从坐标原
点到源点的矢量，用r表示
从坐标原点到场点的矢量。
因此，矢量差r-r’就表示由
源点到场点的距离矢量（见
图1-2），通常用R表示之。根据电场强度的定义和库仑定律在无限大真空中
r’处的点电荷q，在r处引起的电场强度为1.1.2叠加积分法计算电场强度例1-1一均匀带电的无限大平面，其电荷面密度为σ，求距
该平面前x处的电场。（p.5例1-2）其中eR是由dq指向观测点（x）的单位矢量，考虑整个圆环产生
的电场，根据对称性，与平面平行的方向上合成电场为零，与平
面垂直的方向上，合成电场为：1.1.3电位
考虑由点电荷q单独产生的电场中任意两点A、B
间电场强度的线积分，参照图1-4，并考虑到er·dl=dr，
可得：积分的结果只与A、B两点的位置有关，而与积分的途径无
关。我们也可以沿图中虚线的途径积分，得到相同的结果。假如
我们沿一条途径计算从A到B的积分，并从另一条途径计算由B到
A的积分，两者之和必为零，可表示成：应用斯托克斯定理：[书P.328式（20）]1.1.4叠加积分法计算电位例1-2：求电荷面密度为σ，半径为a的均匀带电圆盘轴线上
的电位和电场强度。（p.9例1-4）（Z＞0）（Z＞0）例1-3：如图所示，两点电荷+q和-q相距为d。当r＞＞d时，
这一等量异号的电荷±q，称为电偶极子。计算任一点P处的电
位和电场强度。（p.10例1-5）上式改写成推导：P.334第1行，在球坐标系下1.1.5电力线和等位面(线)图1.1.10点电荷与接地导体的电场介质球在均匀电场中§1-2高斯定律③导体外的场强处处与它的表面垂直；
④导体如带电，则电荷只能分布于其表面。显然，在国际单位制中，极化强度的单位是库仑／米２（C/m2）则体积元ΔV’内总电偶极矩Σp所产生的电位为对上式应用散度定理，得可以证明，当介质均匀时，ρP存在的条件，是自由电荷的体密
度不为零。应该指出，σP只能出现在每一种介质的表面上。此
外，这两部分极化电荷的总和物理学中，对真空中静电场的高斯定律的表述为：在真空
中，由任意闭合面穿出的Ｅ通量，应等于该面内所有电
荷的代数和与真空中的介电常数ε0的比值。其数学表达
式为式中q与qP分别为闭合面S内的总自由电荷和总极化电荷其中并称D为电位移矢量，于是有此外，对于各向同性的电介质，由于P=χε0E，所以1.2.4用高斯定律计算静电场§1-3静电场基本方程·分界面上的衔接条件第⑵式是静电场的环路特性,静电场E的环路线积分恒等于零，
说明静电场是一个守恒场（又称为无旋场，位场、势场）。关于静
电场的守恒性，不管介质如何，不管是线性的还是非线性的，各向
同性的还是各向异性的，只要是静电场都具有这个性质。所以它也
是静电场的基本方程之一。第⑷式表示静电场中E矢量的旋度处处为零，静电场是无旋
场。1.3.2分界面上的衔接条件㈠电位移D的边界条件
如图1-8，设两种媒质中紧
靠分界面上一点P的电位移分别
为D1、D2，它们相对于分界面的
切线与法线分量分别为D1t、D1n
和D2t、D2n，作一包围P点的小
扁圆柱体，它的高度Δl→0，
上下两个面的面积均为ΔS，柱
体的闭合表面所包住的电荷应为：
σ·ΔS+(1/2)(ρ1+ρ2)·V后面一项可以忽略不计。应用高斯通量定律于圆柱表面，可得：E2n静电场中分界面上的衔接条件㈢静电场的折射定律
如果两种电介质都是各向同性的线性介质，介电常数分别为ε1和ε2，则有D1=ε1E1，D2=ε2E2；这样，上面两图中的
α1=β1，α2=β2，上述边界条件可分别写成
E1Sinα1=E2Sinα2
ε1E1Cosα1=ε2E2Cosα2
两式相除，得
tanα1/tanα2=ε1/ε2
上式称为静电场的折射定律㈣导体与电介质的分界面上的衔接条件
设第一种媒质为导体，第二种媒质为电介质。由于导体内
部电场强度和电位移都必须为零（即E1=0，D1=0），且导体带
电时，电荷只能分布在表面（同时又是分界面），可以推得：
E1t=E2t=0D2t=0
E2n=σ/εD2n=σ
σ是导体表面的电荷密度。由此说明，在电介质中与导体表