工程电磁场导论.docx

工程电磁场导论
电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识
1.标量场和矢量场场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如，在直角坐标下：
标量场

如温度场、电位场、高度场等；
矢量场
如流速场、电场、涡流场等。
2.标量场的梯度设一个标量函数(x，y，z)，若函数在点P可微，则在点P沿任意方向的方向导数为
设式中,,分别是任一方向与x,y,z轴的夹角则有：当最大
——梯度(gradient)
式中——哈密顿算子
梯度的意义标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。
梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即最大方向导数。
梯度的方向为该点最大方向导数的方向。
3.散度如果包围点P的闭合面S所围区域V以任意方式缩小到点P时：

———散度(divergence)

散度的意义矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；
散度代表矢量场的通量源的分布特性。
在矢量场中，若•A=0，称之为有源场，称为(通量)源密度；若矢量场中处处•A=0，称之为无源场。
4.旋度旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向
——旋度(curl)
旋度的物理意义矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。
某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。
在矢量场中，若A=J0称之为旋度场（或涡旋场），J称为旋度源（或涡旋源）。
若矢量场处处A=0，称之为无旋场。
第1章静电场
本章要点：电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。静电场基本方程和分界面衔接条件。电位的边值问题及其解法（分离变量法，有限差分法，镜像法，电轴法等）。
电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。
第2章恒定电场
本章要点：各种电流密度概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。
导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。静电比拟法和电导的计算。
第3章恒定磁场
本章要点：磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。磁位及其边值问题。磁场、电感、能量与力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。
第4章时变电磁场
本章要点：电磁场基本方程组的物理意义，其中包括位移电流的概念；动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；电磁波的产生和传播特性。
第5章准静态电磁场
本章要点：EQS和MQS的共性和个性；工程计算中简化为准静态场的条件；准静态场的计算方法。
第6章平面电磁波的传播
本章要点：均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。均匀平面电磁波在工程中的应用。均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，均匀平面电磁波正入射时的传播特性。
第7章均匀传输线中的导行电磁波
本章要点：均匀传输线的稳态分析方法；电压波和电流波的传播特性(行波、
驻波、匹配等)；有损耗传输线的无畸变条件。
第8章波导与谐振腔
本章要点：波导的概念，导行电磁波的分类和一般特性；矩形波导、介质波导的特点，TEM波,TE波,TM波的概念；谐振腔概念。
例题分析
例1.已知，试判断它能否表示一个静电场？
解：静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性的简洁数学形式为：

根据静电场的旋度恒等于零的性质,

对应静电场的基本方程，矢量A可以表示一个静电场。
例2.试求图示两带电长直平行圆柱导体传输线的电场及电位分布。

图1平行圆柱导体传输线电场的计算(以y轴为电位参考点)
解：

例3.已知平行传输线之间电压为U0,试求电位分布。
解：确定电轴的位置图2.电压为U0的传输线

图2.电压为U0的传输线

设电轴线电荷，任一点电位

所以

例4.求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为,中间媒质的电导率为，介电常数为。

图3.同轴电缆横截面

解法一直接用电流场的计算方法
设

电导绝缘电阻
解法二静电比拟法
由静电场解得则根据关系式得
同轴电缆电导绝缘电阻
例5.球形接地器接地电阻的分析。
图4.深埋球形接地器

1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。解法一直接用电流场的计算方法

解法二静电比拟法

2.浅埋半球形接地器解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟

图5.浅埋半球形接地器

实际电导接地器接地电阻
例6.用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。
图6.同轴电缆中的电磁能流

解：理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。
电场强度磁场强度
坡印亭矢量
单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为

这表明：•穿出任一横截面的