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CPI指数预测的统计回归模型杨凌云1，王凡彬1”，潘瑞1，梁杰1模型假设与主要变量说明用非常广泛的一类随机模型——统计回归模型，首先找到关于CPI指数变化的影响因素，搜集2模型的建立与求解[摘要]对CPI值进行预测，对我国相应部门做出正确的宏观决策有积极意义．本文采用应相关的大量数据；然后通过应用主成分分析法找出影响cPI的3个主要因素；最后基于3因素的数据，通过统计分析，建立回归模型，对短期内的情况进行预测．[关键词]统计回归模型；主成分分析法；CPI指数；预测[中图分类号]0212．4[文献标志码]A[文章编号]1673—8012(2010)01—0038—04随着全球金融危机的发展，全球经济出现严重的不稳定情况，因此通货问题已为各界人士高度重视．CPI(消费者物价指数)是直接反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标．一般说来，当CPI>3％的增幅时，我们称之为通货膨胀；而当cPI>5％的增幅时，我们将之称为严重的通货膨胀．虽说CPI是一个滞后性的数据，但它却往往成为市场经济活动与政府货币政策的一个重要参考指标；而且，CPI稳定与就业充分、GDP持续增长又是最重要的社会经济目标．通过对通货膨胀的展望，预测CPI还有助于设立劳动合同和制定政府的财政政策．因此，为了使国家经济前景明朗、人民生活水平提高，对CPI的预测势在必行．在此，我们利用中华人民共和国统计局2007年7月—2009年2月发布的我国居民消费价格分类指数数据进行CPI的回归拟合，可以粗略预测下一阶段CPI的走向、范围．1．1模型的假设1)假设CPI是可预测的，在时间变化上具有连贯性；2)假设在每个固定点的变化趋势是可预测3)菇i(i=1，2，⋯，8)表示8个原始变量，yi(J=1，2，3)表示主成分分析得到的3个主要指标，z表示已知的相关月份的CPI指数，z7表示预测出的相关月份的CPI指数．1．2数据来源说明首先，我们给出关于我国居民消费价格分类指数的一组数据，如表1(见下页)．以上的居民消费价格分类即为关于CPI指数的8个影响因素，表格里的数据是它们在2007年7月到2009年2月中的指数．数据都来源于中华人民共和国统计局网站(http：／／www．stats．gov．on／)．利用这些数据，可以拟合多个因素对一个变量的影响．2．1主成分分析法在实际收集的数据中(如表1)，我们得到的资料可能有相当多的变量，并且变量间存在较强的相关性．我们当然不能原封不动地将这些变量一一列举，而是希望能用一两个概括性的指标简单明了地解释问题．主成分分析法就是一种利用原始变量之间的相关性，通过原来变量的少数几个线性组合解1的；2010年2月第29卷第1期重庆文理学院学报(自然科学版)Sciences(NaturMEdition)(1．内江师范学院数学与信息科学学院，四川内江641112；2．四川省高等学校数值仿真重点实验室，四川内江641112)38[收稿日期]2009—09—1l[基金项目]内江师范学院数学与信息科学学院大学生科研项目．[作者简介】杨凌云(1988一)，女，四川蒲江人．[通讯作者】王凡彬(1957一)，男，四川富顺人，内江师范学院教授，主要从事偏微分方程及其应用方面的研究JoumMofChongqingUmversityArtsandScienceFeb．．2010V01．29No．1
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释原来变量来实现降维的多元统计方法⋯．在尽几个综合指标，通常将转化生成的综合指标称为量少损失信息的前提下将多个指标转化为少数主成分．主成分与原始变量之间有以下基本关系：1)每一个主成分都是各原始变量的线性组4)各个主成分之间互不相关．在这里，我们利用软件做主成分分析．数据资料见表1，其中有8个关于CPI指数变化的影2)主成分的数目大大少于原始变量的数目；响因素，我们需要用两三个综合变量来表示这个3)主成分保留了原始变量绝大多数信息；数据的8个变量．主成分分析结果如下：表2中的原始特征值就是数据相关阵的特征值，相当于前面介绍的8个主轴长度．可以看出：前3个成分特征值累积占了总方差的88．391％，后面特征值的贡献越来越少，故抽取前3个主成分是合理的．同时，Spss软件可以输出下面的表(见表表12007年7月—2009年2月我国居民消费价格分类指数数据表2特征根和方差贡献度表，％39
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3)，其中每一列代表一个主成分作为原来变量线性组合的系数(比例)．这些系数称为主成分载荷，它表示主成分和相应的原始变量的相关系数，比如第一主成分作为上述8个原始变量的线性组合，系数分别为：0．877，一0．003，0．790，一0．085，0．876，一0．426，0．467，0．965．相关系数(绝对值)越大