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许民强：基于岭回归分析的CPI模型

从实证分析的结果来看，尽管CPI拟合值与真实值之间存在一定误差，但总体上还是比较接近CPI真实值的，因而模型具有一定的可操作性。
近年国内的CPI状况
居民消费价格指数（下称CPI）是对一个固定的消费品篮子价格的衡量，主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况，也是一种度量通货膨胀水平的工具，以百分比变化为表达形式。在美国构成该指标的主要商品共分八大类，其中包括：食品酒和饮品、住宅、衣着、教育和通讯、交通、医药健康、娱乐、其他商品及服务。在美国，CPI由劳工HYPERLINK"http://gov.hexun.com/stats/index.html"\t"_blank"统计局每月公布，有两种不同的消费物价指数。一是工人和职员的消费物价指数，简称CPI-W。二是城市消费者的消费物价指数，简称CPI-U。
CPI虽是一个滞后性的数据，但它往往是市场经济活动与政府货币政策的一个重要参考指标。CPI稳定、就业充分及GDP增长往往是最重要的社会经济目标。图1是我国近6年的CPI变化趋势图。去年以来，居民消费品价格指数CPI持续高涨，消费支出的增加牵动着亿万消费者的心。从图中我们注意到，近几年国内CPI有2个快速上升阶段和1个快速下降阶段，第一个快速上升阶段是从2006年3月的0.8%增长到2008年2月的8.7%，第二个快速上升阶段是从2009年7月的-1.8%持续增长到2011年7月的6.5%。下降阶段则是从2008年的8.7%快速下降到2009年7月的-1.8%。CPI的大起大落，不仅影响到经济发展，而且对国民生活造成了很大影响。其中，有2个较长阶段CPI当月同比增幅超过3%：2007年3月—2008年10月和2010年7月—2011年11月。有1个短期的CPI指数出现了负增长：2009年2月—2009年10月。
一般说来，CPI增幅大于3%称为通货膨胀（INFLATION）。而CPI增幅大于5%则为严重通货膨胀（SERIOUSINFLATION）。严重通胀可引起资源配置错位，破坏投资环境，企业家精神衰退等，从而对经济产生极大的破坏作用。相反，CPI处于负增长称为通货紧缩。通货紧缩对经济增长的影响与经济周期密切相关，经济发展处于正常态势时，通货紧缩不会带来重大困难；当经济处于衰退时，通货紧缩会增加经济复苏的困难。因此，深入研究CPI指数对研究我国经济有非常重要的意义。
我国CPI的构成
在我国，CPI包括食品、烟酒、衣着、家庭设备、医疗卫生保健、文化教育娱乐、交通通讯、居住等八大类。2011年最新调整后，食品占比31.79%，娱乐教育文化用品及服务占比13.75%，居住占比17.22%，交通通讯占比9.95%，医疗保健个人用品占比9.64%，衣着占比8.52%，家庭设备及维修服务占比5.64%，烟酒及用品占比3.49%。
CPI模型的建立
了解了居民消费品价格指数CPI八大类的权重，我们只需要知道相关数据就可以预知当期的CPI指数了。计算公式为：
CPI=31.79%Y1+13.75%Y2+17.22%Y3+9.95%Y4+9.64%Y5+8.52%Y6+5.64%Y7+3.49%Y8
其中，Y1表示食品当月同比增幅，Y2表示娱乐教育文化用品及服务当月同比增幅，Y3表示居住当月同比增幅，Y4表示交通通讯当月同比增幅，Y5表示医疗保健个人用品当月同比增幅，Y6表示衣着当月同比增幅，Y7表示家庭设备及维修服务当月同比增幅，Y8表示烟酒及用品当月同比增幅。
食品类价格指数的多元回归模型的建立
我们重点研究一下CPI八大类数据如何计算，并以食品价格指数为例具体分析。
食品是CPI八大类商品中权重最大的分类项，在食品类价格指数中，又包括粮食、油脂、肉禽及其制品、蛋、水产品，鲜菜、鲜果、调味品等多个小类。由于国家统计局没有公开各个小类权重，所以我们首先要研究食品价格指数中各个小类的对食品指数的影响。假设食品价格指数Y1（应变量），食品类中的各个小类设为X11，X12…X19（自变量）。我们对Y1（食品价格指数）做关于X11，X12…X19（食品类中的小类）做多元回归分析。其中，X11表示粮食同比增幅，X12表示油脂同比增幅，X13表示肉禽及其制品同比增幅，X14表示猪肉同比增幅，X15表示蛋同比增幅，X16表示水产品同比增幅，X17表示鲜菜同比增幅，X18表示鲜果同比增幅，X19表示调味品同比增幅。
拟合多元线性回归时，自变量之间因存在线性关系或近似线性关系，隐蔽变量的显著性，增加参数估计的方差，导致产生一个不稳定的模型。一般来说，由于经济数据的限制使得模型设计不当，导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。
多重共线性产生