上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题.pdf

上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．不等式|x-2|<3的解集是.

rrrr
2．若a=(-3,3)，b=(1,2)，则a×b=．

3．若数列{a}为首项为3，公比为2的等比数列，则S=．
n7

4
．已知tana=3，则cos2a=．

()
5ì2-x,x>0fx
．已知函数f(x)=í，则的值域为．
î1,x£0

6．已知复数z=2+i，则1-iz=．

πm=
7．已知圆x2+y2-4y+m2=0的面积为，则．

8
．VABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=3，c=2，VABC的面积为

2sinB，cosA=．

9．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：

分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x+y=．

10．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间

的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该

1
同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为
2

．

试卷，

æ11ö1
2()n
11．已知当xÎç-,÷时，有=1-2x+4x-……+-2x+，若对任意的
è22ø1+2x

æ11öxa=
xÎç-,÷都有=a+ax+……+axn+，则9.
è22ø(1-x3)(1+2x)01n

12．若函数f(x)=ax3-3ex+2023(aÎR)有且仅有一个极值点，则a的取值范围是．

二、单选题
13．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散

点图按顺序相对应的是（）．

A．①②③B．②①③C．①③②D．③①②

{}{}B=
14．已知集合A=xx2£1，集合B=xxÎZ且x+1ÎA，则（）

A．{-1,0,1}B．{-2,-1,0}C．{-2,-1,0,1}D．{-2,-1,0,1,2}

1π
15．已知函数f(x)=Asin(2x+j)-（A>0，0<j<）的图象在y轴上的截距为1，
22

ππm2-3m£f(x)
x=对称，若对于任意的éùm
且关于直线xÎê0,ú，都有，则实数的
12ë2û

取值范围为（）

试卷，
é3ù
A．1,B．[1，2]
ëê2ûú

é3ùé3-33+3ù
C．,2D．,
ê2úêú
ëûë22û

16．关于曲线C:x2+xy+y2=4，给出下列四个结论：

①曲线C关于原点对称，但不关于x轴，y轴对称；

②曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

③曲线C上任意一点到原点的距离都不大于22；

④曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2．

其中，正确结论的个数是（）．

A．1B．2C．3D．4

三、解答题

17．如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA^底面ABC，AC^AB，AC=AB=4，
1111111

AA=6，点E，F分别为CA与AB的中点
11

(1)证明：EF//平面BCCB．
11

(2)求BF与平面AEF所成角的正弦值．
1

a×2x-1[-a-2，b]
18．已知奇函数f(x)=的定义域为.
2x+1

(1)求实数a,b的值；

试卷，
m
(2)当xÎ[1，2]时，2+mf(x)+2x>0恒成立，求的取值范围.

19．某人准备应聘甲、乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先

进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试．已知该应聘者应聘甲公司，

2
每项专业技能测试通过的概率均为，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过
3

520<m<1
的概率依次为，，m，其中，技能测试是否通过相互独立．
63

2
(1)若m=，分别求该应聘者应聘甲、乙两家公司，三项专业技能测试恰好通过两项
3

的概率；

(2)若甲、乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，若以专业

技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，该应聘者更有可能通过乙公司的技能测

试，求m的取值范围．

y2=2px(p>0)y2
20．已知抛物线的焦点F恰为椭圆+x2=1(a>1)的一个顶点，且抛
a2

物线的通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的

距离.

（1）求抛物线及椭圆的标准方程；

（2）过点F作两条直线l，l，且l，l的斜率之积为-1.
1212

ll11
①设直线1交抛物线于A，B两点，2交抛物线于C，D两点，求+的值；
ABCD

②设直线l，l与椭圆的