2011海文暑期强化视频班概率讲义-铁军-.pdf

2011年万学海文概率论与数理统计
暑期强化精品班考研辅导讲义

主讲铁军教授

铁军教授简介：著名考研数学辅导专家，近几年在全国各
大城市声名鹊起，成为与王式安、李永乐齐名的考研数学辅导
“三驾马车”之一。铁军教授从事考研数学辅导工作以来，以
其高屋建瓴、大气磅礴、睿智幽默的风格，对考点、重点、难
点全面、深刻、透彻的把握，关爱学生、高度负责的态度以及
对考题的精准预测，令考生受益无穷。特别是铁军老师的数学
全程保过班，更是以无与伦比的连续性、系统性和考生的数学
成绩大面积高分而受到广大莘莘学子的爱戴！2011年，考研竞
争空前激烈！万学海文邀请铁军老师亲临面授，为您考研成功
保驾护航。您的理想将在您我的共同努力下实现。这是我们的
信心，也将是您的信心！
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概率统计是考研数学的难点，也是重点。复习时必须抓住概率统计试题的三个特点：1．知
识点较多，但题型单一，计算量也不大，主要考察基本题型的掌握情况。因此，必须突出重点，
计算准确，基本功扎实。2．难点在于应用题多，强调数学建模能力。应多思、多看、多练。3．针
对概率统计考题难以入手、难以下笔的特点，应有目的地记忆一些常见题型和重要公式，并能灵
活运用，举一反三。

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第一章随机事件与概率

“随机事件”是概率论中最基本的概念，概率的计算是概率统计的核心。本章涉及到大量公
式，如：加法公式、乘法公式、全概、逆概公式和三个概型：古典概型、几何概型和伯努利概型，
必须熟练掌握。

一、考研知识结构网络图

随机试验定义

样本空间，样本点

定义样本空间中的子集基本事件，必然事件，不可能事件

随机事件
运算加（并），减，积（交），逆

包含，相等，互不相容，对立，完备事件组
关系
独立两两独立相互独立

定义描述性定义，统计定义，古典定义，几何定义，公理化定义

非负性，有界性，单调不减性，有限可加性
性质

加法公式，减法公式，求逆公式

n重伯努力概型独立试验序列概型
概型
概率古典概型
等可能概型
几何概型
http://shop35250918.taobao.com古典概型计算
几何概型计算

条件概率公式

乘法公式
计算
全概率公式

逆概率公式

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二、相应知识点精讲

随机事件之间的关系与运算

随机事件是样本空间Ω的子集，是样本点的某个集合。要学会正确地设事件、用字母表
示事件、找出事件之间的关系并表示出来。

1．A+B=AB,AB=A+B（德·摩根律）

2．随机事件的概率含义：①A⊂B表示若A发生，则B必发生
②A+B表示A和B至少有一个发生
③AB表示A与B同时发生
④A−B表示A发生，而B不发生
且A−B=AB=A−AB
3．设A,B,C是三个随机事件，则
①恰有A发生⇔ABC
②A和B发生而C不发生⇔ABC
③A,B,C全发生⇔ABC
④A,B,C至少有一个发生⇔A+B+C
⑤至少有两个事件发生⇔AB+BC+CA
⑥恰有一个事件发生⇔ABC+ABC+ABC
⑦恰有两个事件发生⇔ABC+ABC+ABC
⑧至多有一个事件发生⇔AB+BC+CA

⑨A,B,C不全发生⇔ABC

⑩ABC,,全不发生⇔ABC⋅⋅

4.两事件相互独立与互斥之间没有必然联系。互斥不能推出相互独立，独立也不能推出互斥。

5．若AB=φ,则A与B互斥(互不相容)

6．若P(AB)=P(A)P(B),则称A与B相互独立。

7．若P(A)>0,则A与B相互独立⇔P(B|A)=P(B)。

8http://shop35250918.taobao.com．若P(A)>0,P(B)>0,则有

①A与B相互独立⇒A与B相容即AB≠φ②AB=φ⇒A与B不独立。

9．若P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)同时成立，则称三事件A,B,C相互独立；若A,B,C仅满足前三个
等式，则称A,B,C两两独立。注意：“n个事件相互独立”与“n个事件两两独立”并
非一回事。

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10．四对事件A与B,A与B,A与B,A与B之中有一对相互独立，则另三对也相互独立。

11．若A,B,C相互独立，则A,B,C中任何一个事件与另外两事件的并、交或差（和、积或差）
均分别独立。

古典概型

定义1.1设随机试验E的样本空间Ω={ω1,ω2,L,ωn}，若
（1）n为有限的正整数。