2011海文数学基础班概率讲义-铁军-.pdf

2011年万学海文概率统计
春季基础班考研辅导讲义
主讲铁军教授

铁军教授简介：著名考研数学辅导专家，近几年在全国各
大城市声名鹊起，成为与王式安、赵达夫齐名的考研数学辅导
“三驾马车”之一。铁军教授从事考研数学辅导工作以来，以
其高屋建瓴、大气磅礴、睿智幽默的风格，对考点、重点、难
点全面、深刻、透彻的把握，关爱学生、高度负责的态度以及
对考题的精准预测，令考生受益无穷。特别是铁军老师的数学
全程保过班，更是以无与伦比的连续性、系统性和考生的数学
成绩大面积高分而受到广大莘莘学子的爱戴！2011年，考研竞
争空前激烈！万学海文邀请铁军教授亲临面授，为您考研成功
保驾护航。您的理想将在您我的共同努力下实现。这是我们的
信心，也将是您的信心！

概率统计是考研数学的难点，也是重点。复习时必须抓住概率统计试题的三个特点：1．知
识点较多，但题型单一，计算量也不大，主要考察基本题型的掌握情况。因此，必须突出重点，
计算准确，基本功扎实。2．难点在于应用题多，强调数学建模能力。应多思、多看、多练。3．针
对概率统计考题难以入手、难以下笔的特点，应有目的地记忆一些常见题型和重要公式，并能
灵活运用，举一反三。

第一章随机事件与概率
“http://shop35250918.taobao.com随机事件”是概率论中最基本的概念，概率的计算是概率统计的核心。本章涉及到大量
公式，如：加法公式、乘法公式、全概、逆概公式和三个概型：古典概型、几何概型和伯

努利概型，必须熟练掌握。

一、随机事件之间的关系与运算

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【考点分析】随机事件是样本空间Ω的子集，是样本点的某个集合。要学会正确地设事件、用
字母表示事件、找出事件之间的关系并表示出来。

1．A+B=AB,AB=A+B（德·摩根律）

2．随机事件的概率含义：①A⊂B表示若A发生，则B必发生
②A+B表示A和B至少有一个发生
③AB表示A与B同时发生
④A−B表示A发生，而B不发生
且A−B=AB=A−AB
3．设A,B,C是三个随机事件，则
①恰有A发生⇔ABC
②A和B发生而C不发生⇔ABC
③A,B,C全发生⇔ABC
④A,B,C至少有一个发生⇔A+B+C
⑤至少有两个事件发生⇔AB+BC+CA
⑥恰有一个事件发生⇔ABC+ABC+ABC
⑦恰有两个事件发生⇔ABC+ABC+ABC
⑧至多有一个事件发生⇔AB+BC+CA

⑨A,B,C不全发生⇔ABC

⑩A,B,C全不发生⇔ABC

4.两事件相互独立与互斥之间没有必然联系。互斥不能推出相互独立，独立也不能推出互
斥。

5．若AB=φ,则A与B互斥(互不相容)

6．若P(AB)=P(A)P(B),则称A与B相互独立。

7．若P(A)>0,则A与B相互独立⇔P(B|A)=P(B)。

8．若P(A)>0,P(B)>0,则有

①A与B相互独立⇒A与B相容即AB≠φ

②AB=φ⇒A与B不独立。

9http://shop35250918.taobao.com．若P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
同时独立，则称三事件A,B,C相互独立；若A,B,C仅满足前三个等式，则称A,B,C两两独
立。注意：“n个事件相互独立”与“n个事件两两独立”并非一回事。

10．四对事件A与B,A与B,A与B,A与B之中有一对相互独立，则另三对也相互独立。

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11．若A,B,C相互独立，则A,B,C中任何一个事件与另外两事件的并、交或差（和、积或
差）均分别独立。

【典型例题】
1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（）。
（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。
（B）“甲、乙两种产品均畅销”。
（C）“甲种产品滞销”。
（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

2．设A,B为随机事件且满足AB=A⋅B，则()

(A)A∪B=φ(B)A∪B=Ω
(C)A∪B=A(D)A∪B=B

3.对于任意二事件A和B，与A∪B=B不等价的是（）。

(A)A⊂B(B)B⊂A
(C)AB=φ(D)AB=φ

4．设A,B为两事件且P(AB)=0，则（）
（A）A与B互斥（B）AB是不可能事件
（C）AB未必是不可能事件（D）P（A）=0或P（B）=0

5．设A，B为两事件，O<P(B)<1。若P(A|B)=P(A|B),则（）

(A)AB=φ(B)A=B
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