2011年海文考研概率冲刺讲义-铁军-.pdf

2011年北京万学海文
概率论与数理统计考研串讲班讲义

主讲铁军教授

铁军教授简介：著名考研数学辅导专家，近几年在北京、南京、

天津、沈阳、武汉、广州、上海、厦门等各大城市声名鹊起，成为与

王式安、李永乐齐名的考研数学辅导“三驾马车”之一。铁军教授从

事考研数学辅导工作以来，以其高屋建瓴、大气磅礴、睿智幽默的风

格，对考点、重点、难点全面、深刻、透彻的把握，关爱学生、高度

负责的态度以及对考题的精准预测，令考生受益无穷。特别是铁军老

师的数学全程保过班，更是以无与伦比的连续性、系统性和考生的数

学成绩大面积高分而受到广大莘莘学子的爱戴！

2011年，考研竞争空前激烈！我们邀请铁军老师亲临海文面授，

为您考研成功指点迷津，保驾护航。大师风范，品质感人！

2011年，我们将与您携手并肩，您的理想将在您我的共同努力

下实现。这是我们的信心，也将是您的信心！因为我们的自信，让您

更加自信！

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概率统计是考研数学的难点，也是重点。复习时必须抓住概率统计试题的三个特点：1．知
识点较多，但题型单一，计算量也不大，主要考察基本题型的掌握情况。因此，必须突出重
点，计算准确，基本功扎实。2．难点在于应用题多，强调数学建模能力。应多思、多看、
多练。3．针对概率统计考题难以入手、难以下笔的特点，应有目的地记忆一些常见题型和
重要公式，并能灵活运用，举一反三。

第一章随机事件与概率

“随机事件”是概率论中最基本的概念，概率的计算是概率统计的核心。本章涉及到大
量公式，如：加法公式、乘法公式、全概、逆概公式和三个概型：古典概型、几何概型和伯
努利概型，必须熟练掌握。
【考点一】随机事件是样本空间Ω的子集，是样本点的某个集合。要学会正确地设事件、
用字母表示事件、找出事件之间的关系并表示出来。

1．A+B=AB,AB=A+B（德·摩根律）

2．随机事件的概率含义：①A⊂B表示若A发生，则B必发生
②A+B表示A和B至少有一个发生
③AB表示A与B同时发生

④A−B表示A发生，而B不发生且A−B=AB=A−AB

【例1】设随机事件A与B成立A∪∪BAB=则有[]

（A）AB∪=Ω（B）AB=φ（C）AB−=φ（D）AB∪AB=Ω

【详解】应选()C.因为A∪∪BAB=，所以A=B，A∪BA=，ABA=，

AB∪AB=φ，AB−=φ.因此应选()C.

【考点二】古典概型：设随机试验E的样本空间Ω={ω1,ω2,,ωn}，
若（1）n为有限的正整数。

（2）每个样本点ωi(i=1,2,,n)出现的可能性相等。
事件A含的样本点数m
则事件A发生的概率为P(A)=。这样定义的概率称作古典型概
样本空间样本点总数n
率，试验E所对应的概率模型称为古典概型。

【例2】某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标概率为pp,(0<<1),此人在四

次射击中命中二次，且是连中的概率为

（A）3(1)pp22−（B）4(1)pp22−（C）5(1)pp22−（D）6(1)pp22−

[]

2

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【详解】应选()A.

【例3】四封信等可能地分别投入三个信箱中去，已知前两封已放入不同信箱，则最后得到
不超过两封信在同一信箱的概率为
4527
（A）（B）（C）（D）
9939
[]
27
【详解】应选()D.p=1−=.
33⋅9
【例4】设一个质点落在xOy平面上由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而

落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的概率与这区域的面积
1
成正比，则此质点落在直线x=的左边的概率为____________.
3
【详解】这是几何概型，所求概率为
5/185
PA()==.
1/29
【考点三】常用概率公式：
1．加奇减偶定理：
P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）−P（AB）−P（BC）
−P（AC）+P（ABC）
2．P（A−B）=P（A）−P（AB）
若B⊂A，则P（A—B）=P（A）−P（B）

3．P（A）=P（AB）+P（AB）

P(AB)
4．条件概率：若P(A)>0,则P(B|A)=
P(A)
5．条件概率性质：
条件概率也是一种概率，符合概率公理化定义。若P(A)>０，则有
（１）对任意事件Ｂ，有Ｐ（Ｂ｜Ａ）≥０

（２）P(Ω|A)=1,P(φ|A)=0,P(A|A)=1

（３）若B1B2=φ,则P(B1+B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A)

（４）P(B1+B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A