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2011年北京万学海文 概率论与数理统计考研串讲班讲义 主讲铁军教授 铁军教授简介:著名考研数学辅导专家,近几年在北京、南京、 天津、沈阳、武汉、广州、上海、厦门等各大城市声名鹊起,成为与 王式安、李永乐齐名的考研数学辅导“三驾马车”之一。铁军教授从 事考研数学辅导工作以来,以其高屋建瓴、大气磅礴、睿智幽默的风 格,对考点、重点、难点全面、深刻、透彻的把握,关爱学生、高度 负责的态度以及对考题的精准预测,令考生受益无穷。特别是铁军老 师的数学全程保过班,更是以无与伦比的连续性、系统性和考生的数 学成绩大面积高分而受到广大莘莘学子的爱戴! 2011年,考研竞争空前激烈!我们邀请铁军老师亲临海文面授, 为您考研成功指点迷津,保驾护航。大师风范,品质感人! 2011年,我们将与您携手并肩,您的理想将在您我的共同努力 下实现。这是我们的信心,也将是您的信心!因为我们的自信,让您 更加自信! 1 圆圆工作室http://bz10.5d6d.com内部版本:仅供学习,禁止传播! 概率统计是考研数学的难点,也是重点。复习时必须抓住概率统计试题的三个特点:1.知 识点较多,但题型单一,计算量也不大,主要考察基本题型的掌握情况。因此,必须突出重 点,计算准确,基本功扎实。2.难点在于应用题多,强调数学建模能力。应多思、多看、 多练。3.针对概率统计考题难以入手、难以下笔的特点,应有目的地记忆一些常见题型和 重要公式,并能灵活运用,举一反三。 第一章随机事件与概率 “随机事件”是概率论中最基本的概念,概率的计算是概率统计的核心。本章涉及到大 量公式,如:加法公式、乘法公式、全概、逆概公式和三个概型:古典概型、几何概型和伯 努利概型,必须熟练掌握。 【考点一】随机事件是样本空间Ω的子集,是样本点的某个集合。要学会正确地设事件、 用字母表示事件、找出事件之间的关系并表示出来。 1.A+B=AB,AB=A+B(德·摩根律) 2.随机事件的概率含义:①A⊂B表示若A发生,则B必发生 ②A+B表示A和B至少有一个发生 ③AB表示A与B同时发生 ④A−B表示A发生,而B不发生且A−B=AB=A−AB 【例1】设随机事件A与B成立A∪∪BAB=则有[] (A)AB∪=Ω(B)AB=φ(C)AB−=φ(D)AB∪AB=Ω 【详解】应选()C.因为A∪∪BAB=,所以A=B,A∪BA=,ABA=, AB∪AB=φ,AB−=φ.因此应选()C. 【考点二】古典概型:设随机试验E的样本空间Ω={ω1,ω2,,ωn}, 若(1)n为有限的正整数。 (2)每个样本点ωi(i=1,2,,n)出现的可能性相等。 事件A含的样本点数m 则事件A发生的概率为P(A)=。这样定义的概率称作古典型概 样本空间样本点总数n 率,试验E所对应的概率模型称为古典概型。 【例2】某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标概率为pp,(0<<1),此人在四 次射击中命中二次,且是连中的概率为 (A)3(1)pp22−(B)4(1)pp22−(C)5(1)pp22−(D)6(1)pp22− [] 2 圆圆工作室http://bz10.5d6d.com内部版本:仅供学习,禁止传播! 【详解】应选()A. 【例3】四封信等可能地分别投入三个信箱中去,已知前两封已放入不同信箱,则最后得到 不超过两封信在同一信箱的概率为 4527 (A)(B)(C)(D) 9939 [] 27 【详解】应选()D.p=1−=. 33⋅9 【例4】设一个质点落在xOy平面上由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内,而 落在这三角形内各点处的可能性相等,即落在这三角形内任何区域上的概率与这区域的面积 1 成正比,则此质点落在直线x=的左边的概率为____________. 3 【详解】这是几何概型,所求概率为 5/185 PA()==. 1/29 【考点三】常用概率公式: 1.加奇减偶定理: P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(BC) −P(AC)+P(ABC) 2.P(A−B)=P(A)−P(AB) 若B⊂A,则P(A—B)=P(A)−P(B) 3.P(A)=P(AB)+P(AB) P(AB) 4.条件概率:若P(A)>0,则P(B|A)= P(A) 5.条件概率性质: 条件概率也是一种概率,符合概率公理化定义。若P(A)>0,则有 (1)对任意事件B,有P(B|A)≥0 (2)P(Ω|A)=1,P(φ|A)=0,P(A|A)=1 (3)若B1B2=φ,则P(B1+B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A) (4)P(B1+B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A