数值分析教学大纲(研).pdf

数值分析教学及实验大纲

课程名称

数值分析（SX006）

NumericalAnalysis

二、学分、学时

2学分，40学时（其中上机8学时）

三、预修课程

微积分、级数、线性代数、常微分方程。

四、适用专业

理工科相关专业。

五、课程主要内容、重点、难点及学时分配

数值分析主要研究科学计算中常用的数值方法及相关理论，介绍线性方程组的解法，非

线性方程求根，插值法与数值逼近，数值积分与微分，常微分方程数值解法，其主要任务是

培养学生：

1．从事大规模科学计算的重要手段及从事科学计算的能力。

2．掌握数值分析中各种问题方法的原理，基本方法，了解数值方法解决问题的一般规律，

具有设计数值方法的能力。

3．具有运用具体实用数值方法，运用计算机进行数值计算的能力。

4．具有编程，进行实验研究的能力。

5．了解数值分析的新理论及新方法及发展趋势。

由于数学，计算机科学与技术的发展，大规模科学计算作为研究和解决问题的重要

手段和途径，极大地促进了科学技术的进步与发展，数值分析就是介绍这些应用原理的一门

课程，它也是数学系专业和工科研究生的主干课程。在教学中学生运用先修课程的有关知识，

了解数值分析中的原理然后进步一些基本的上机训练，可为日后从事应用问题领域的工作打

下坚实的基础。
第一章绪论

1.教学目的和要求

介绍课程教学目的、基本内容及学习方法，强调本门课程是许多工程技术学科的理论

基础，激发学生的学习兴趣。通过误差的介绍，说明数值方法是一门近似计算的方法，使学

生掌握本门课程的学习方法。

2.教学内容和要点

数值分析方法的内容，误差概念，介绍多维空间的向量范数、矩阵范数等概念以及常

用的一些范数定义，然后引入范数等价性理论，介绍正交多项式相关内容。

第二章插值与函数逼近

1.教学目的和要求

引进插值的概念，以拉格朗日插值为例介绍插值的存在性、唯一性以及插值余项的建立，

然后逐步引进差商、牛顿插值，埃尔米特插值，分段插值，样条插值。引入最佳平方逼近及

曲线拟合的最小二乘法，最后用一些实例来说明方法的应用广泛性。

2.教学内容和要点

插值概念，多项式插值等距插值、Hermit插值，分段低阶插值，埃尔米特插值样条插

值，函数最佳平方多项式，曲线的多项式拟合。

第三章数值积分与数值微分

1.教学目的和要求

首先介绍本章最重要的概念-代数精度，以此为基础运用插值理论引进求积公式，然后

说明Newton-Cotes求积公式的代数精度、数值稳定性、收敛性和不适用性。介绍高精度的

求积公式-Guass求积公式之后，引入复化求积的思想，推导出几种复化求积公式之间的关

系，归纳出外推原理并导出Romberg算法。

2.教学内容和要点

数值微分，数值积分等距积分，复化数值求积、外推方法和Romberg积分、Guass求积

公式

第四章非线性方程求根

1.教学目的和要求

首先介绍非线性方程的基础知识，然后一次给出求根的二方法、Newton迭代法、弦截
法、抛物线法。证明这些方法的收敛阶并以此为准比较他们的优缺点，选出最实用的

方法。

2.教学内容和要点

求根的二方法、Newton迭代法、弦截法、抛物线法

第五章线性方程组的解法

1.教学目的和要求

首先说明理论上求解线性方程组的Cramer法则的不适用性，以实例介绍Guass消去法，

矩阵的三角分解法，正定矩阵的平方根分解，逆矩阵求解等直接法。讨论误差分析。

介绍迭代法的基本原理和收敛性理论，给出常用的迭代法，雅可比、高斯塞德尔迭代、

松驰迭代。

2.教学内容和要点

消去法，矩阵的三角分解法、正定矩阵的平方根分解、逆矩阵求解，向量范数、矩阵

范数，误差分析，矩阵正交三角化及分解。迭代法原理、雅可比及高斯塞德尔迭代，

第六章矩阵特征值与特征向量计算方法

1.教学目的和要求

介绍求解特征值与特征向量的一些常用的方法，幂法、Householder方法和QR算法，

并以实例说明这些方法的实用性。

2.教学内容和要点

幂法、Householder方法、QR算法

第七章常微分方程数值解法

1.教学目的和要求

以Euler方法为例介绍常微分方程数值解法中的局部截断误差、方法阶等概念，然后

给出Runge-Kutta方法、线性多步法、隐格式迭代、预估-校正公式，研究差分方法的

相容性，收敛性及稳定性，最后给出刚性方程及隐式方法。

2.教学内容和要点

Euler方法及Runge-Kutta方法、线性多步法，隐格式迭代、预估-校正公式、差分方法

的相容性，收敛性及稳定性、刚性方程及隐式方法。

实验教学学时分配表（共8学时）

序号实验项目名称学时实验