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《数值分析》教学大纲

课程英文名NumericalAnalysis课程代码J0701Y09
学分3总学时48理论学时40实验/实践学时8
数学分析、高等代数、微分方程、高
课程类别专业课课程性质选修先修课程
级语言程序设计
适用专业数学与应用数学、信息与计算科学开课学院理学院

一、课程地位与课程目标

（一）课程地位
数值分析研究运用数学工具求解数学问题的数值计算方法及其理论，主要讲授常用的
数值计算方法、基本理论和典型算法。在计算机成为数值计算的主要工具以后，还要求学
生了解并掌握如何在计算机上使用这些方法。

（二）课程目标
通过学习该课程，使学生:
1.掌握应用数学方法、原理和计算机编程技术来解决各种实际问题的数值计算方法；
2.学会用离散的、数值的方法和手段研究解决实际的、抽象的各类求解问题；

二、课程目标达成的途径与方法

以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课后作业等。

三、课程目标与相关毕业要求的对应关系

课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）
课程毕业
毕业要毕业毕业要毕业要毕业要毕业要毕业要毕业要毕业要
目标要求
求2要求3求4求5求6求7求8求9求10
1
课程
LHHMMLLMLL
目标1
课程
LHHMMLLMLL
目标2

注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。
四、课程主要内容与基本要求
第一章
【课程内容】：数值分析中的误差基本理论及误差估计，数值运算中误差分析的若干原
则。误差、误差限、有效数字概念，相对误差和相对误差限的概念，多元函数误差的概念。
【基本要求】：理解误差、误差限、有效数字、相对误差和相对误差限的概念，掌握数
值运算中误差分析的若干原则。
第二章

【课程内容】：插值法与数值微分，其中包括线性插值，二次插值，n次插值，分段线
性插值，埃尔米特插值，分段三次埃尔米特插值，三次样条插值，数值微分；插值余项定理。

【基本要求】：熟练掌握线性插值，二次插值，n次插值，分段线性插值，埃尔米特插
值，分段三次埃尔米特插值，三次样条插值，数值微分，以及相关误差估计，并会应用。
第三章
【课程内容】：数据拟合法的最小二乘原理，多变量的数据拟合，非线性曲线的数据拟
合。【基本要求】：熟练掌握数据拟合法的最小二乘原理，多变量的数据拟合，非线性曲线的
数据拟合。理解一般情形的数据拟合法。
第四章
【课程内容】：数值求积公式初步，误差分析，复化公式及误差估计。
【基本要求】：熟练掌握误差分析，复化公式及误差估计，掌握高斯求积公式和龙贝格
算法。
第五章
【课程内容】：非线性方程及非线性方程组解法，求实根的对分法，迭代法及收敛性，
牛顿迭代法，弦截法。
【基本要求】：熟练掌握非线性方程及非线性方程组解法，求实根的对分法，迭代法及
收敛性，牛顿迭代法，弦截法。理解抛物线法，解非线性方程组的牛顿迭代法。
第六章

【课程内容】：解线性方程组的高斯消去法，元素消去法，LU分解法，对称正定矩阵
的平方根法。

【基本要求】：熟练掌握解线性方程组的高斯消去法，元素消去法，LU分解法，对称
正定矩阵的平方根法。
第七章
【课程内容】：解线性方程组的迭代法，首先是范数、谱半径及性质，常用的几种迭代
法及其收敛性条件。
【基本要求】：熟练掌握解线性方程组的迭代法，掌握判别迭代法收敛的几个常用条件。

五、课程学时安排
章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标

引论
1数值问题的计算方法
P15：
2浮点数
第1章41，2，3，4，5，6，7，8，课程目标1
3误差，有效数
9，10，11，12
4误差的估计
5在近似计算中注意的若干问题

插值法与数值微分
1拉格朗日插值
2牛顿插值
P37：
3埃尔米特插值
第2章101，2,3，4,5，6,7，8，9，课程目标1
4分段插值
11
5三次样条插值
6插值余项公式
7数值微分

数据拟合法
1最小二乘原理P50：
第3章4课程目标2
2多元线性数据拟合1，3，2，4，5，6
3非线性曲线的数据拟合

数值积分
1数值积分初步

2复化数值积分公式P69：课程目标1
第4章8
3误差估计1，2，3，4，7，8课程目标2
4逐步梯形法与龙贝格算法
5高斯求积公式

非线性方程及非线性方程组解法
1对分法
P82：
2迭代法课程目标1
第5章61，2，3，4，5，6，9，10，
4牛顿迭代法课程目标2
11
5弦截法
6解非线性方程组的牛顿迭代法
解线性方程组的直接法
1高斯消去法

2主元素消去法P107：课程目标1
第6章10
3矩阵的LU分解法1，2，3，4，6，7，8课程目标2
4矩阵的PLU分解
5对称正定矩阵的平方根分解

解线性方程组的迭代法
1范数
P130：
第7章2几种常用的迭代法6课程目标