数值分析教学大纲.doc

318.093.1
数值分析教学大纲
(NumericalAnalysis)
学分数3周学时3+1
一.说明
1.课程名称:数值分析(一学期课程)（3+1）*18
2.教学目的和要求:
课程性质:本课程是数学系专业基础课,为数学系本科数学与应用数学专
业三年级学生所必修。
(2)基本内容:本课程主要内容为多项式插值，函数逼近与计算，数值积分与数值微分，常微分方程数值解法，一元函数方程求根，线性方程组求解的直接法与迭代法，矩阵特征问题计算。
(3)基本要求:通过本课程的学习,学生应充分理解计算方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。
3.教学方式:课堂授课+习题课。
4.考试方式:考试。
5.教材:《数值分析》李庆扬等编,华中科技大学出版社，1986。
参考书:《数值逼近》蒋尔雄等编,《数值线性代数》曹志浩编
复旦大学出版社。

二.讲授纲要(其中学时数不包括习题课时间)
第一章绪论(2学时)
本章教学要求:
掌握数值运算中误差的来源、误差的基本概念,并了解误差分析的方法与原则。

第二章插值法(8学时)
本章教学要求:
掌握Lagrange插值与牛顿插值这形式不同而实质相等的两种插值
的概念及余项估计，掌握埃尔米特插值的概念及余项估计；掌握
分段低次插值、三次样条插值的概念及余项估计。了解这几种插
值的联系及区别并能熟练地进行运算。

第三章函数逼近与计算(8学时)
本章教学要求:
掌握最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念和计算;掌握正交多项
式的概念与推导过程，重点是勒让德多项式与契比晓夫多项式；
能熟练应用函数按正交多项式展开和求解近似一致逼近多项式。
掌握曲线拟合的最小二乘法。
富利叶逼近与快速富利叶变换作为选修。

第四章数值积分与数值微分(6─8学时)
本章教学要求:
掌握数值积分的基本思想和代数精度的概念;掌握插值型求积公
式与高斯型求积公式，理解等距节点的牛顿-柯特斯公式及余项估
计，掌握复化求积法，李查逊外推技巧及在此基础上诱导出的龙
贝格公式。掌握数值微分的基本思想与运算。

第五章常微分方程的数值解法(10学时)
本章教学要求:
掌握单步法，重点是龙格-库塔方法的基本思想和计算过程;掌握
单步法的收敛性与稳定性。掌握多步法的基本思想和计算过程，
重点是基于泰勒展开的构造方法。结合单步法掌握方程组与高阶
方程数值解法的推导。初步掌握边值问题差分方法的构造及收敛
性。

第六章方程求根(8学时)
本章教学要求:
掌握二分法和不动点方法及其收敛性。重点了解不动点方法中的
牛顿法及其变形-弦切法、抛物线法和错位法。熟练掌握代数方程
中牛顿法的应用。。

第七掌解线性方法组的直接方法(6学时)
本章教学要求:
掌握高斯消去法的思想，不选主元的高斯消去法、部分选主元的
高斯消去法及全选主元的高斯消去法。重点通过矩阵的三角分解
的处理来理解高斯消去法。
最后两节作为选修内容。

第八章解线性方法组的迭代方法(6学时)
本章教学要求:
掌握雅可比方法、高斯-塞德尔方法和超松弛方法的构造及计算过
程;掌握这三种方法的收敛性。

第九章矩阵的特征值与特征向量计算(8学时)
本章教学要求:
掌握求极端特征问题的乘幂法与反乘幂法；掌握求对称矩阵特征问
题的雅可比方法；掌握求一般矩阵特征问题的QR方法。

学时安排说明:本课程约需60学时，其中第九章内容当视具体教学
进度决定取舍。

本纲要编写者:朱大训