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数值分析教学大纲

一、课程概述

数值分析是一门应用数学的学科，研究如何使用数值方法解决实际
问题。本课程旨在介绍数值分析的基本概念、数值计算方法和数值算
法的设计与实现，培养学生运用数值方法进行科学计算和工程设计的

能力。

二、教学目标

1.掌握数值分析的基本概念和方法，了解数值计算与数学理论的关

系；

2.熟悉常用的数值计算方法，如数值逼近、数值积分、数值求解方

程等；

3.学会分析和评估数值计算方法的稳定性、精确性和效率；

4.培养解决实际问题的数值模拟和数值实验的能力；

5.培养数值计算软件的使用和程序设计的基本技能。

三、教学内容

1.数值计算的误差分析

a.绝对误差和相对误差

b.截断误差和舍入误差

2.数值逼近
a.插值与多项式逼近

b.最小二乘逼近

c.误差估计与收敛性分析

3.数值积分与数值微分

a.数值积分方法

b.数值微分方法

c.数值积分与微分的误差分析

4.数值解线性方程组

a.线性方程组的直接解法

b.线性方程组的迭代解法

c.收敛性与稳定性分析

5.非线性方程数值求解

a.方程求根的基本方法

b.非线性方程求根的迭代算法

c.收敛性分析和收敛速度

6.数值解常微分方程

a.初值问题的数值方法
b.边值问题的数值方法

c.稳定性和保结构性的分析

7.数值计算的软件工具

a.常用数值计算软件的介绍

b.数值计算问题的编程实现

c.数值计算软件的调试和优化技巧

四、教学方法

1.理论授课与实践结合，讲解数值分析的基本理论和方法，注重实

际问题的解决和计算算法的实现；

2.设计实验和案例分析，引导学生运用数值方法解决实际问题；

3.数值计算软件的使用，帮助学生熟悉常用的数值计算软件和编程

语言；

4.课堂讨论和小组合作，培养学生的分析和解决问题的能力。

五、教材与参考书目

教材：

1.《数值分析》-王建明、杨肇明、刘妍编著，高等教育出版社

2.《数值分析与算法》-吴良骥编著，清华大学出版社

参考书目：
1.《科学计算导论》-HeathM.T编著，电子工业出版社

2.《数值分析》-DavidKincaid,E.WardCheney编著，机械工业出

版社

3.《数值分析与算法：MATLAB实现》-MichaelT.Heath编著，机

械工业出版社

六、课程评估与考核

1.平时成绩占比：30%

包括作业、实验、课堂讨论等形式，对学生的实际动手能力和理

论理解能力进行评估。

2.期末考试占比：70%

考查学生对课程内容的整体掌握程度，包括理论知识和数值计算

方法的应用能力。

七、教学保障与帮助

1.提供相关的学习资源和课程资料，便于学生进行深入学习和复习；

2.定期组织课程讨论和辅导活动，解答学生的疑问和问题；

3.聘请专业的助教提供教学辅助和指导。

总结：

本课程旨在培养学生运用数值方法解决实际问题的能力。通过该课
程的学习，学生将掌握数值计算方法的基本理论和核心算法，学会运
用数值计算软件进行科学计算和工程设计，为进一步的学习和研究打

下坚实的基础。