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数值分析课程教学大纲

课程英文名称：NumeralAnalysis

课程编号：0500310学分：4学时：56+8

（实验）

一、课程教学对象全日制本科应用数学专业、信息与计算科学

专业
二、课程性质及教学目的（宋体小三号字）

（属于公共课、专业基础课、核心专业课或专业选修课；必修或选修。学生通过本

课程学习掌握哪些主要知识或培养何种能力）
本课程属于核心专业课程，是全日制本科数学与应用数学专

业、信息与计算科学专业的必修课程。

科学计算技术是计算机应用的一个重要方面，数值分析又叫

数值计算方法，主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的

建立、理论及应用。通过教学使学生具备数值分析的基础知识与

技能，为以后进一步从事科学计算方面的学习、研究和应用打下

基础。要求学生牢固掌握基本概念、基本理论和方法建立的原理，

掌握科学与工程计算中常用计算方法的构造及误差分析，讨论方

法的稳定性、复杂性等，并将算法设计与计算机的实现紧密相结

合，提高在计算机上解题的技巧与能力。本课程主要向学生介绍

数值分析的基本方法以及数值分析研究中的一些较新的成果。包

含解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、代

数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题

的数值解法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的
计算等基本内容。通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造

原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力。为能在计算机

上解决科学计算问题打好基础。

三、对先修知识的要求（宋体小三号字）
学生在学习本课之前，应先修课程：数学分析，高等代数，

常微分方程，数学软件

四、课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数:
56）

知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求

1.1概述B

1、绪论1.2数值计算的基本概念B

1.3误差的基本理论A2课堂讲授

1.4数值计算设计的若干原则B

2、线性方程2.1迭代法的一般理论A2课堂讲授

组的迭代解2.2雅可比迭代法A2课堂讲授

法2.3高斯-塞德尔迭代法A2课堂讲授

2.4超松弛迭代法B2课堂讲授

3、线性方程3.1顺序Gausss消去法及其程序实A2课堂讲授
现
组的直接解
3.2列主元Gausss消去法及其程序A2课堂讲授
法
实现

3.3解三对角方程组的追赶法A2课堂讲授

3.4LU分解法A2课堂讲授

3.5解对称方程组的Cholesky分解
法A

3.6舍入误差B2课堂讲授
4、插值法与4.1多项式插值A2课堂讲授

最小二乘拟4.2牛顿插值法A2课堂讲授

合4.3样条插值法B2课堂讲授

4.4最小二乘拟合A2课堂讲授

5.1插值型求积公式A2课堂讲授

5、数值积分5.2几个常用的求积公式A2课堂讲授

和数值微分5.3复化求积公式A2课堂讲授

5.4龙贝格求积公式C自学辅导

5.5高斯型求积公式A2课堂讲授

5.6数值微分A2课堂讲授

6.1欧拉方法及其改进A2课堂讲授

6、常微分方6.2龙格-库塔格式A2课堂讲授

程的数值解6．3收敛性与稳定性C自学辅导

法6．4Adams格式C自学辅导

6．5一阶微分方程组和高阶微分C自学辅导
方程组

7、非线性方7.1根的搜索与二分法A2课堂讲授

程方程组的7.2简单迭代法及其加速技巧A
课堂讲授
2
数值解法7.2.3迭代法加速技巧B

7.3牛顿型方法A
课堂讲授
7.3.3阻尼牛顿法7.3.4离散牛顿法B2

8、矩阵特征8.1幂法与反幂法A3课堂讲授

值问题的计8.2Jacobi方法A2课堂讲授

算8.3QR方法A3课堂讲授

注：知识点中粗体字部分为本课程的重点或难点

（按照本课程知识体系列出知识模块及知识点，其中重点或难点用粗体字标注；要求按“了

解（（C）”、“熟悉（（B）”、“熟练掌握（（A）”三个层次描述学生对知识点应达到的要求；学习
方式可分为课堂讲授、自学辅导、课堂讨论或分组讨论等；课外学习要求可按照知识模块或
知识点提出撰写专题论文、调研报告、完成综合性作业或设计等要求，一般性的课外作业不

在此列)（五号字）
五、建议使用教材及参考书（宋体小三号字）

1．理论课教材：马昌凤,林伟川.现代数值计算方法（（Matlab

版）[M].北京:科学出版社2008.6.
2.实验课教材：马昌凤,林伟川.现代数值计算方法（（Matlab

版）附录一、附录二[M].北京:科学出版社2008.6.
3．主要参考书籍

[1]韩旭里，《数值计算方法》，复旦大学出版社，2009.5.

[2]傅凯新,黄云清,舒适.数值计算方法[M].长沙:湖南科

学技术出版社2002.6.

[3]王沫然.MAT