2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案).pdf

曲靖市马龙区第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试
数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡
上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章、第二章.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．

1.下列关系中正确的个数是（）

1
Z
5R*πQ
①4；②；③0N；④.

A.1B.2C.3D.4

4
2.已知x0，则x的最小值是（）
x
A.4B.6C.8D.16

3.若命题“xR，使得x23x4k0”是假命题，则实数k的取值范围是（）
000
99
A.kB.k
1616
99
C.kD.k
1616

4.“x3y40成立”是“x32y420成立”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知a,b,cR，则下列说法正确的是（）

A.若ab，则a2b2B.若ab，则ac2bc2
11
C.若ab0，且ab，则D.若，cd，则acbd
abab

6.已知关于x的不等式mxn的解集是xx<2，则关于x的不等式mxnx30的解集是

（）

A.{x|x2或x3}B.x2<x<3

C.{x|x2或x3}D.x2<x<3

31
7.若正数x,y满足2，则3xy的最小值是（）
xy

A.4B.6C.8D.10

10
8.关于x的一元二次方程3x2ax2a50的两个实数根的平方和为，则a（）
9
A.2B.8C.10D.2或10
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列既是存在量词命题又是真命题的是（）

A.xZ，x2x20

B.至少有个xZ，使x能同时被3和5整除

C.xR，x20

D.每个平行四边形都是中心对称图形

10.下列不等式的解集为R的是（）
1
Ax20B.xx1C.x23x40D.x21
.x21

11.已知集合Ax4ax24a2x90中只有一个元素，则实数a的可能取值为（）

A.0B.1C.2D.4

12.已知a，b为正实数，且a1,b1,(a1)(b1)1，则（）

A.ab的最大值为4B.2ab的最小值为322
11
C.ab的最小值为322D.的最小值为2
a1b1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知1a2,0b3，则a2b的取值范围为__________．

14.若a0ba且c0，则abc______0．（填“”、“”或“”）
1212
15.已知a0，b0，a，b，则ab的最小值为________．
abba

16.已知关于x的方程x2m1x4m20的两根分别在区间0，1，1，2内，则实数m的取值范围为

__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤．

17.求解下列问题：

（1）已知aR，比较a3a7和a4a6的大小；

11
（2）已知xy0，比较与的大小.
xy

1
18.若关于x的不等式ax23x1＞0的解集是{x|＜x＜1}
2
（1）求a的值；

（2）求不等式ax23xa21＞0的解集．

19.已知集合Ax1x15，Bx3x1，Cxa2xa2.

（1）若“xC”是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若ABC，求实数a的取值范围.

20.已知集合Ax∣x2axa0,aR．

（1）若2A，求实数a的值；

（2）若命题p:xA,2x2axa0为真命题，求实数a的值．

21.如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.

（1）若每个长方形区域的面积为24m2，要使围成四个区域的栅栏总长度最小