2024学年高一上学期11月期中考试数学试题(含答案).pdf

南京十三中2023-2024学年度第一学期期中考试

高一数学

一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1.命题“x0,x2+x0”的否定是（）

A.x0,x2+x0B.x0,x2+x0C.x0,x2+x0D.x0,x2+x0

2.设全集U=0,1,2,4,6，集合M=0,4,6，N=0,1,6，则M(N)=（）
U
A.0,2,4,6B.0,1,4,6C.1,2,4,6D.U

3.−1000的终边在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.函数f(x)=ln(1−2x)的定义域为（）

1111
A.−,B.−,C.0,D.,+
2222

5.已知a,b是实数，则“ab”是“ab”的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

6.扇形的圆心角为0.5弧度，周长为15，则它的面积为（）
A.5B.6C.8D.9

7.设a=log3，b=2，c=55，则a,b,c的大小关系为（）
2
A.abcB.cabC.bcaD.cba
8.一种药在病人血液中的量保持在500mg以上时才有疗效，而低于100mg时病人就有危险．现给某病
人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，以保证疗效，那么下次
给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：lg20.3010）（）

A.5小时后B.7小时后C.9小时后D.11小时后
二、多项选择题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分）
9.下列函数中，在(0,+)上为增函数的是（）

11
A.y=x2+2xB.y=−C.y=x−1D.y=x2
x
10.下列式子正确的是（）
A.sin20B.cos30C.tan40D.sin60

11.已知a0,b0，a2+b2+ab=1，则（）

123211
A.abB.a+bC.a2+b2D.+23
333ab
12.f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)是偶函数，当x0,2时，f(x)=4x−1，则（）

11511231
A.f−=−B.f=7C.f=−7D.f(log5)=
2222225
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
13.点P(−1,2)是角终边上一点，则cos=．y

14.函数y=ax+b(a0且a1)的图象如图所示，则a+b=．
x

15.已知f(x)是定义域为R的偶函数，在(−,0上为单调增函数，-1O
且f(2)=0，则不等式(x−1)f(x)0的解集为．
-2
x+2,x0

16.已知函数f(x)=2，
,x0
x

①满足ff(a)=1的实数a的取值集合为；（用列举法表示）

②若f(x)=f(x)，且xx，则x+x的最小值为．
121212
三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
17.（本小题满分10分）
2x+1
已知A=x|−x2+x+60，B=x|1，C=x|2x−a0．
x

⑴当a=−1时，求A(BC)；

⑵在“①AC=A”；“②AC=”；“③BC=R”这三个条件中任选一个补充在下面问题中，

并解答．
若，求实数a的取值范围．

18.（本小题满分12分）

log5
12
计算：⑴(lg2)2+lg5lg20+；⑵2331.5612．
2

19.（本小题满分12分）
sin+cos
⑴已知tan=−2，求的值；
sin−3cos
⑵已知sin+2cos=2，求tan的值．

20.（本小题满分12分）

如图，用面积140m2的铁皮制作一个长为am，宽为2m，高为bm的无盖盒子．制作要求如下：①铁
4a
皮全部用完，且不计拼接用料：②2b．
3
⑴求a的取值范围；

⑵当a,b分别为多少时，箱子的容积V最大，并求出最大值．b
2
a

21.（本小题满分12分）

已知关于x的不等式ax2−b2x−ax(a,bR)解集为A．

⑴若A=x|−2x−1，求a,b的值；

⑵当b=2时，求A．

22.（本小题满分12分）

ax2+bx14
已知f(x)=是定义在