231圆的标准方程预习学案.doc

2.3.1圆的标准方程
课前预习案
【知识梳理】
圆的定义：面内到一定点的距离等于的点的轨迹是圆，定点是，定长是圆的。
圆的标准方程
（1）以为圆心，半径为r的圆的标准方程是。
（2）以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为。
3、点与圆的位置关系及判定方法
点M(m,n)与圆C：的位置关系的判定方法如表：

位置关系判定方法几何法：用|CM|与r作比较代数法：用圆的标准方程来判定
点M在圆C上

点M在圆C外

点M在圆C内

【自主测评】
1、以点（2，-1）为圆心，以为半径的圆的标准方程是（）
AB
CD
2、点（2,5）与圆的位置关系是（）
A在圆外B在圆内C在圆上D不确定
3、已知圆的方程为，则此圆的圆心为，
半径为。
4、圆心为（-1,2）且过原点的圆的标准方程为。
课内探究案
【典型例题】
例1根据下列条件，求圆的方程：
圆心在点C(-2,1)，并过点A(2,-2);
圆心在点C(1,3),并与直线3x-4y-6=0相切；
过点（0,1）和点（2,1），半径为。

变式训练1：满足下列条件的圆的标准方程：
圆心为坐标原点，半径为2；
圆心为点（3,4），且过坐标原点。

例2求过点A(6,0),B(1,5)，且圆心在直线上的圆的方程。

变式训练2:
求过点A(-1,1)，B(1,3)且圆心在x轴上的圆的方程。

例3赵州桥的跨度是37.02m,圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆方程（精确到0.01m）.

解决圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面：
审题：认真审题，明确题意，从题目中抽象出几何模型，明确题中已知和待求的数据
建系：建立适当的平面直角坐标系，通过点的坐标及已知条件，求出几何模型的方程
求解：利用直线、圆的性质等有关知识求解
还原：将运算结果还原为对实际问题的解释
当堂检测
1、圆心是点C(3,4)，半径是的圆的标准方程是（）
AB
CD
求满足下列条件的圆的标准方程：
已知点A(2,3),B(4,9),圆以线段AB为直径；
圆心为（0.-3），过点（3,1）；

课后拓展案
A组
求圆的标准方程：
圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切；
圆过点（0,1）和（0，3），半径为1.

B组
若点P(2，-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为
。

C组
3、圆与直线y=kx+2没有公共点，则实数k的取值范围是