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不等式和它的基本性质(教案)

教学目标：
1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；
2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；
重难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教法：尝试、讨论、引导、总结
教具：多媒体投影仪
教学内容及程序：
前提测评
1、前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答什么叫等式？
2、由“等式表示相等关系”，引导学生联想，在现实生活中，同种量间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。
3、这节课我们就来研究表示不等关系的式子，看它有哪些性质。（课题：不等式的基本性质）
达标导学
我们先来认识不等式。
1、教师出示下列式子（板书）：
（1）3＞2（2）＞0（3）（4）＜
（5）（6）＜（7）≠

学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答加以修正完善并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。）
2、用“＞”或“＜”填空：
（1）4－6（2）－10
（3）－8－3（4）－4.5－4
（5）7＋34＋3（6）7＋(－3)4＋(－3)
（7）7×34×3（8）7×(－3)4×(－3)

三、回忆复习；
1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？
、、
★表示相等关系的式子叫等式。
★等号左边的代数式叫等式的左边；
★等号右边的代数式叫等式的右边。
2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∵＝
∴，
由此得出等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。

3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。

∵
∴、
由此得出等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？
回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？
四、分组讨论不等式的三个基本性质：
1、仿照下表，分组探讨
，找出规律（探讨不等式的性质1）
不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4加上512＞9没有改变－3＜4减去7－10＜－3没有改变…………………………………………通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：

如果＜，那么＜；如果＞，那么＞；
2、仿照下表，分组探讨
，找出规律（探讨不等式的性质2）
不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4乘以535＞20没有改变－8＜4除以4－2＜1没有改变…………………………………………通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：

如果＜，＞0，那么＜；如果＞，＞0，那么＞；
课堂练习一：
（1）如果＋5＞4，那么两边都可得＞－1
（2）在－7＜8的两边都加上9可得。
（3）在5＞－2的两边都减去6可得。
（4）在－3＞－4的两边都乘以7可得。
（5）在－8＜0的两边都除以8可得。
3、仿照下表，分组探讨
，找出规律（探讨不等式的性质3）
不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4乘以－5－35＜－20不等号的方向改变了－8＜4除以－42＞－1不等号的方向改变了…………………………………………通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。
这个性质可以用数学语言表示为：

如果＜，＜0，那么＞；如果＞，＜0，那么＜；
课堂练习二：（性质三的运用）
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得。
2、在不等式－3＜3的两边都除以－3可得。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得。
4、在不等式＞的两边都乘以－1可得。

课堂练习三：（性质的综合运用）
如果、，那么：①－3－3（根据不等式的性质）
②22（根据不等式的性质）
③－3－3（根据不等式的性质）
④－0（根据不等式的性质）
五、思考题：
是任意有理数，试比较5与3的大小。
解：∵5＞3
∴5＞3
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
六、小结：
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。