《数值分析课程设计》课程教学大纲(本科).pdf

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃《数值分析课程设计》教学大纲课程编号：sx080课程名称：数值分析英文名称：NumericalAnalysis课程类型：实践教学课程要求：必修学时/学分：1周/I开课学期：4适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程设计性质与任务数值分析课程设计是一门借助计算机实现数值计算方法设计的课程。通过数值算法基本理论和实现能力的训练，具有利用计算机实现算法的能力，具有分析和优化算法能力；通过查找文献熟悉科学与工程计算问题中的领先的数值算法理论，形成自主学习以及独立设计和运用数值算法解决实际问题的能力。二、课程设计与其他课程或教学环节的联系先修课程：《数值分析》，《C语言程序设计》后续课程：《数学模型》、《微分方程数值解法》联系：《数值分析》是数值分析课程设计的理论基础，《C语言程序设计》是数值分析课程设计实现工具之一。数值分析课程设计为《微分方程数值解》的算法实现提供算法基础,为《数学模型》中数学问题的求解提供了一种重要的实现手段。三、课程设计教学目标1.通过应用C语言、Matlab等计算机语言，使学生具有编程实现数值算法并解决实际问题的能力；（支撑毕业要求指标点5.1）2.通过基本算法原理的学习与实现，具有优化算法和根据具体问题改进算法的能力；（支撑毕业要求指标点3.3）3.通过查阅资料和应用数值算法解决实际科学问题，形成学生的自主学习意识和有效的学习方法。（支撑毕业要求指标点12.1）四、教学内容、基本要求与学时分配教学对应教学思政元素序号教学内容教学要求学时方式目标融入点以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》一、非线性方程（组）1.熟悉牛顿法及其变形求根方法的基本原理；1.牛顿法及其变形方法2.通过算法的设计和实崇尚科学，敢12.牛顿法的应用.现过程使学生具有运用2上机1,2,3于创新牛顿法求解非线性方程（组）的能力；3.运用牛顿法解决具体一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》实际问题。二、线性方程组的数值解1.熟悉直接法和迭代法的法基本原理；1.直接法的设计原理与实2.能编程实现高斯消去现过程法、三角分解法和三种简2.迭代法的设计原理与实上机2单迭代法；21,2,3现过程3.运用算法程序实现求解线性方程组，使学生具有求解相关实际问题的能力。三、函数逼近与曲线拟合1.T解最小二乘拟合的基1.最下二乘法的设计原理本原理和方法；与实现过程32.编写程序实现数据的2上机1,2,3拟合，使学生能够运用拟合方法解决实际模型问题。四、插值法1.熟悉插值法的基本原1.拉格朗日插值理；2.牛顿插值2.能编程实现拉格朗日插3.分段低次插值4.埃尔米特插值值，牛顿插值，分段低次25.三次样条插值插值、埃尔米特插值、三4次样条插值；上机1,2,33.使学生具有运用插值法求解相关数学问题的能力。五、数值积分与数值微分1.学会并熟练掌握复化求L梯形公式、辛普森公式积公式、龙贝格算法、高2.复化求积公式斯型求积公式的编程与3.龙贝格算法热爱祖国，5应用；4上机1,2,34.局斯型求积公式奋发图强2.进一步掌握提供计算各类积分的求积公式使用方法。六、常微分方程初值问题1.熟悉欧拉法，改进欧的数值解法拉法、龙格库塔方法的基1.欧拉公式本原理；刻苦学习、勇62.改进的欧拉公式2上机1,3.能编程实现龙格库塔3.龙格库塔公式2攀科学高峰方法求解常微分方程初值问题，使学生具备算法应用的能力。七、矩阵特征值问题计算1.熟悉慕法、反幕法的基L幕法本原理。2.反幕法72.编写程序实现算法，使2上机1,3学生具备解决实际问题的能力。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》课程思政元素案例解析：1.崇尚科学，敢于创新通过从牛顿法到其变形方法这样一个循序渐进的算法改进过程，来向学生阐释什么叫科学研究无止境，从而培养学生的永不满足的科学精神，激发学生努力学习，掌握好知识，敢于创新的精神。2.热爱祖国，奋发图强在讲授数值积分的梯形公式和辛普森公式时,将会给同学们介绍华罗庚先生写的一本书——《数值积分及其应用》，突出介绍华罗庚先生与王元教授合作在数值积分方法与应用等的研究成果，并同时介绍了华罗庚先生的生平事迹，特别是他放弃美国优越生活条件和良好的科研环境，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科研事业，为中国数学事业发展做出了杰出的贡献，被誉为“人民的数学家”，激发学生的爱国热情。3.刻苦学习、勇攀科学高峰在学习欧拉公式的时候，引入欧拉的事迹：欧拉是18世纪最伟大的数学家和力学家之一，15岁毕业于巴塞