2020-2021学年北京市西城区高一(下)期末数学试卷(解析版).pdf

2020-2021学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.

1．设向量，，则＝（）

A．11B．9C．7D．5

2．sin330°＝（）

A．B．﹣C．D．﹣

3．在复平面内，复数z对应的点Z如图所示，则复数＝（）

A．2+iB．2﹣iC．1+2iD．1﹣2i

4．某圆锥的母线长为5cm，底面半径长为3cm，则该圆锥的体积为（）

A．12πcm3B．15πcm3C．36πcm3D．45πcm3

5．函数f（x）＝cos22x﹣sin22x的最小正周期是（）

A．B．πC．2πD．4π

6．若sinα＝0.4，，则符合条件的角α有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图像的一部分如图所示，

则此函数的解析式是（）

A．B．

C．D．
8．向量与的夹角为（）

A．30°B．40°C．60°D．90°

9．在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a＞b是sinA＞sinB的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．已知单位向量，满足•＝﹣，若非零向量＝x+y，其中x，y∈R，

则的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题3分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11．设复数，则|z|＝．

12．已知半径为r的球的表面积为36πcm2，那么半径为2r的球的表面积为cm2．

13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则A

＝．

14．已知向量，满足，，，那么＝．

15．设函数f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+1，有以下四个结论．

①函数y＝f（x）+g（x）是周期函数；

②函数y＝f（x）﹣g（x）的图像是轴对称图形；

③函数y＝f（x）•g（x）的图像关于坐标原点对称；

④函数存在最大值．

其中，所有正确结论的序号是．

三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．已知．

（Ⅰ）求tanθ的值；

（Ⅱ）求sin2θ的值．

17ABCDABCDBBABCDADBCBAD90
．如图，在四棱柱﹣1111中，1⊥平面，∥，∠＝°，
ACBDABAD2AA1
⊥，且＝＝，1＝．
BABD
（Ⅰ）求三棱锥1﹣的体积；
BCADDA
（Ⅱ）求证：∥平面11；
ACBD
（Ⅲ）求证：⊥1．

18．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，．

（Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）求的值．

19．已知函数同时满足下列三个条件中的二个：

①f（0）＝2；②最大值为2；③最小正周期为π．

（Ⅰ）求出所有可能的函数f（x），并说明理由；

（Ⅱ）从符合题意的函数中选择一个，求其单调增区间．

20ABCDABCDAA2EAAOBD
．如图，在正方体﹣1111中，1＝，为1的中点，为1的中点．
ABDABBA
（Ⅰ）求证：平面11⊥平面11；
（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD；

PABCDABCDOPP
（Ⅲ）设为正方体﹣1111棱上一点，给出满足条件＝的点的个数，
并说明理由．

21．设函数f（x）的定义域为R．若存在常数T，A（T＞0，A＞0），使得对于任意x∈R，

f（x+T）＝Af（x）成立，则称函数f（x）具有性质P．

（Ⅰ）判断函数y＝x和y＝cosx具有性质P？（结论不要求证明）

（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且其对应的T＝π，A＝2．已知当x∈（0，π]时，f（x）

＝sinx，求函数f（x）在区间[﹣π，0]上的最大值；
（Ⅲ）若函数g（x）具有性质P，且直线x＝m为其图像的一条对称轴，证明：g（x）为

周期函数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.

1．设向量，，则＝（）

A．11B．9C．7D．5

解：向量，，

则＝﹣3+8＝5．

故选：D．

2．sin330°＝（）

A．B．﹣C．D．﹣

解：sin330°＝sin（270°+60°）

＝﹣cos60°

＝﹣．

故选：B．

3．在复平面内，复数z对应的点Z如图所示，则复数＝（）

A．2+iB．2﹣iC．1+2iD．1﹣2i

解：由图可知，点Z对应的复数z＝2+i，

则，

故选：B．

4．某圆锥的母线长为5cm，底面半径长为3cm，则该圆锥的体积为（）

A．12πcm3B．15πcm3C．36πcm3D．45πcm3

解：圆锥的母线长l＝5cm，底面半径长r＝3cm，

所以圆锥的高h＝＝＝4（cm），
所以该圆锥的体积为V＝πr