2019-2020学年北京市西城区高一下学期期末数学试卷 (解析版).pdf

2019-2020学年北京市西城区高一第二学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．下列各角中，与27°角终边相同的是（）

A．63°B．153°C．207°D．387°

2．圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆柱的侧面积为（）

A．20πcm2B．10πcm2C．28πcm2D．14πcm2

3．＝（）

A．sinαB．cosαC．﹣sinαD．﹣cosα

4．设α∈（﹣π，π），且，则α＝（）

A．﹣或B．﹣或C．﹣或D．﹣或

5．设，均为单位向量，且＝，则|+2|＝（）

A．3B．C．6D．9

6．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）

A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝tanxD．y＝sin

7．向量，在正方形网格中的位置如图所示，则＜，＞＝（）

A．45°B．60°C．120°D．135°

8．设α，β∈（0，π），且α＞β，则下列不等关系中一定成立的是（）

A．sinα＜sinβB．sinα＞sinβC．cosα＜cosβD．cosα＞cosβ

9．将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图

象．在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则φ＝（）

A．B．C．D．

10．棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台．小棱锥的体积记为y，棱

台的体积记为x，则y与x的函数图象为（）

A．B．

C．D．

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

11．已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为．

12．在平面直角坐标系xOy中，角α和角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若

，则sinβ＝．

13．向量，满足||＝1，•＝1．若（λ﹣）⊥，则实数λ＝．

ABCDABCD
14．已知正方体﹣1111的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则
球的直径是；球的表面积是．

15．已知函数f（x）＝给出下列三个结论：

①f（x）是偶函数；

②f（x）有且仅有3个零点；

③f（x）的值域是[﹣1，1]．
其中，正确结论的序号是．

16．设函数，若对任意的实数x都成立，

则ω的最小值为．

三、解答题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．已知，且．

（Ⅰ）求tanα的值；

（Ⅱ）求的值．

18．如图，正三棱锥P﹣ABC的底面边长为2，侧棱长为3．

（Ⅰ）求正三棱锥P﹣ABC的表面积；

（Ⅱ）求正三棱锥P﹣ABC的体积．

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

20．已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值；

（Ⅲ）求f（x）的单调递减区间．

ABCDABCDECC
21．如图，在正方体﹣1111中，为1的中点．
ADEABCD
（Ⅰ）在图中作出平面1和底面的交线，并说明理由；
ADE
（Ⅱ）平面1将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比．

22．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝OB＝2，P为弧AB上一点．

（Ⅰ）若OA⊥OP，求的值；

（Ⅱ）求的最小值．

参考答案

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项。

1．下列各角中，与27°角终边相同的是（）

A．63°B．153°C．207°D．387°

【分析】写出与27°终边相同角的集合，取k值得答案．

解：与27°角终边相同的角的集合为{α|α＝27°+k•360°，k∈Z}，

取k＝1，可得α＝387°．

∴与27°角终边相同的是387°．

故选：D．

2．圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆柱的侧面积为（）

A．20πcm2B．10πcm2C．28πcm2D．14πcm2

【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可．

解：圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，

则圆柱的侧面积为S＝2π×2×5＝20π（cm2）．
侧
故选：A．

3．＝（）

A．sinαB．cosαC．﹣sinαD．﹣cosα

【分析】直接利用诱导公式得答案．

解：＝cosα．

故选：B．

4．设α∈（﹣π，π），且，则α＝（）

A．﹣或B．﹣或C．﹣或D．﹣或

【分析】由已知角及范围，结合特殊角的三角函数即可求解．

解：因为α∈（﹣π，π），且，
则α＝﹣或．

故选：A．

5．设，均为单位向量，且＝，则|+2|＝（）

A．3B．C．6D．9

【分析】利用向量的模的运算法则，结合向量的数