2020-2021学年北京市西城区高一(上)期末数学试卷 (解析版).pdf

2020-2021学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．已知集合A＝{﹣1，0，2，3}，B＝{x|x＝2k﹣1，k∈N}，那么A∩B＝（）

A．{﹣1，0}B．{﹣1，2}C．{0，3}D．{﹣1，3}

2．方程组的解集是（）

A．{（1，﹣1），（﹣1，1）}B．{（1，1），（﹣2，2）}

C．{（1，﹣1），（﹣2，2）}D．{（2，﹣2），（﹣2，2）}

3．函数的定义域是（）

A．（0，+∞）B．（1，+∞）

C．（0，1）∪（1，+∞）D．[0，1）∪（1，+∞）

4．为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽

取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间t∈[0，50]），分组整理数据得到如

图所示的频率分布直方图．则图中a的值为（）

A．0.028B．0.030C．0.280D．0.300

5．若a＞b，则一定有（）

A．B．|a|＞|b|C．D．a3＞b3

6．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则＝（）

A．B．C．D．

7．设2m＝3n，则m，n的大小关系一定是（）

A．m＞nB．m＜n

C．m≥nD．以上答案都不对

8．从2015年到2020年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2020年该企
业单位生产总值能耗降低了20%．如果这五年平均每年降低的百分率为x，那么x满足的

方程是（）

A．5x＝0.2B．5（1﹣x）＝0.8C．x5＝0.2D．（1﹣x）5＝0.8

9．设，是非零向量，则“存在实数λ，使得＝λ”是“|+|＝||+||”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

10．设f（x）为定义在R上的函数，函数f（x+1）是奇函数．对于下列四个结论：

①f（1）＝0；

②f（1﹣x）＝﹣f（1+x）；

③函数f（x）的图象关于原点对称；

④函数f（x）的图象关于点（1，0）对称．

其中，正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共5小题）.

11．已知向量，，那么＝．

12．若方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的正实数根，则实数a的取值范围是．

13．设f（x）为R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（2）＝0，则不等式

f（x）＜0的解集是．

14．已知函数f（x）＝，那么f（2）＝；当函数y＝f（x）﹣a

有且仅有三个零点时，实数a的取值范围是．

15．某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1

罐可乐．对于此促销活动，有以下三个说法：

①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐；

②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐；

③如果购买n（n∈N*）罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数．（其

中[x]表示不大于x的最大整数）

则所有正确说法的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．某校高一年级1000名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试

成绩，整理并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，

100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩

的折线图如图．

（Ⅰ）估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数；

（Ⅱ）现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求其中恰有1

人体育成绩在[60，70）的概率．

17．设函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的图象与直线y＝2x交点的坐标；

（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，求函数f（x）的最小值；

（Ⅲ）用单调性定义证明：函数f（x）在（2，+∞）上单调递增．

18．如图茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个

数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．

（Ⅰ）若甲、乙两组的数学平均成绩相同，求a的值；

（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

（Ⅲ）当a＝3时，试比较甲、乙两组同学数学成绩的方差的大小．（结论不要求证明）

19．设函数．

（Ⅰ）若f（a）＝2，求实数a的值；

（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若f（x）≤m对于x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的最小值．

20．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1吨该产品获利润500元，未售出

的产品，每1吨亏损300元．经销商为下一个销售季度购进了