北京市西城区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 WORD版含解析.doc

2020-2021学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设向量，，则（）A．11B．9C．7D．52．sin330°＝（）A.B.–C.D.–3．在复平面内，复数z对应的点Z如图所示，则复数（）A．2+iB．2﹣iC．1+2iD．1﹣2i4．某圆锥的母线长为5cm，底面半径长为3cm，则该圆锥的体积为（）A．12πcm3B．15πcm3C．36πcm3D．45πcm35．函数f（x）＝cos22x﹣sin22x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π6．若sinα＝0.4，，则符合条件的角α有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（）A.B.CD.8．向量与的夹角为（）A．30°B．40°C．60°D．90°9．在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a＞b是sinA＞sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知单位向量，满足，若非零向量，其中，，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．设复数，则|z|＝．12．已知半径为r的球的表面积为36πcm2，那么半径为2r的球的表面积为cm2．13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则A＝．14．已知向量，满足，，，那么．15．设函数f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+1，有以下四个结论．①函数y＝f（x）+g（x）是周期函数；②函数y＝f（x）﹣g（x）的图像是轴对称图形；③函数y＝f（x）•g（x）的图像关于坐标原点对称；④函数存在最大值．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16．已知．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求sin2θ的值．17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，且AB＝AD＝2，AA1＝1．（Ⅰ）求三棱锥B1﹣ABD的体积；（Ⅱ）求证：BC∥平面ADD1A1；（Ⅲ）求证：AC⊥B1D．18．在中，，，.（1）求的面积；（2）求的值.19．已知函数同时满足下列三个条件中的二个：①f（0）＝2；②最大值为2；③最小正周期为π．（Ⅰ）求出所有可能的函数f（x），并说明理由；（Ⅱ）从符合题意的函数中选择一个，求其单调增区间．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，E为AA1的中点，O为BD1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD；（Ⅲ）设P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱上一点，给出满足条件的点P的个数，并说明理由．21．设函数f（x）的定义域为R．若存在常数T，A（T＞0，A＞0），使得对于任意x∈R，f（x+T）＝Af（x）成立，则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断函数y＝x和y＝cosx具有性质P？（结论不要求证明）（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且其对应的T＝π，A＝2．已知当x∈（0，π]时，f（x）＝sinx，求函数f（x）在区间[﹣π，0]上的最大值；（Ⅲ）若函数g（x）具有性质P，且直线x＝m为其图像的一条对称轴，证明：g（x）为周期函数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．设向量，，则＝（）A．11B．9C．7D．5解：向量，，则＝﹣3+8＝5．故选：D．2．sin330°＝（）A．B．﹣C．D．﹣解：sin330°＝sin（270°+60°）＝﹣cos60°＝﹣．故选：B．3．在复平面内，复数z对应的点Z如图所示，则复数＝（）A．2+iB．2﹣iC．1+2iD．1﹣2i解：由图可知，点Z对应的复数z＝2+i，则，故选：B．4．某圆锥的母线长为5cm，底面半径长为3cm，则该圆锥的体积为（）A．12πcm3B．15πcm3C．36πcm3D．45πcm3解：圆锥的母线长l＝5cm，底面半径长r＝3cm，所以圆锥的高h＝＝＝4（cm），所以该圆锥的体积为V＝πr2h＝π×32×4＝12π（cm）3．故选：A．5．函数f（x）＝cos22x﹣sin22x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π解：因为f（x）＝cos22x﹣sin22x＝cos4x，所以f（x）的最小正周期T＝＝，故选：A．6．若sinα＝0.4，，则符合条件的角α有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：利用正弦函数y＝sinx，的图象，和函数y＝0.4的图象，所以这两个函数的图象有3个交点，如图所示：故