2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷+答案解析.pdf

2023-2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数()

A.B.C.D.

2.已知，若，则实数()

A.8B.C.2D.

3.在中，，则()

A.B.C.D.

4.平面向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则()

A.B.0C.1D.2

5.已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确
．．．的是()
A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

6.在平面直角坐标系xOy中，已知，则的取值范围是()

A.B.C.D.

7.如图，已知正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为是底面上一个动点，，

则点Q所形成区域的面积为()

，
A.B.C.D.

8.已知函数和的图象以每秒个单位的速度向左平移，的图象以每

秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为()

A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒

9.已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，

又关于点对称”是“”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题：本题共1小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，

部分选对的得2分，有选错的得0分。

10.方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域．理想方波

的解析式为，而在实际应用中多采用近似方波发射信号．如

就是一种近似情况，则()

A.函数是最小正周期为的奇函数

B.函数关于对称

C.函数在区间上单调递增

D.函数的最大值不大于2

三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.复数，则__________.

12.已知函数若非零实数，使得对都成立，则满足条件的一组值

可以是__________，__________只需写出一组

13.有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为

5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为__________；表面积为__________.

14.在中，，则__________，__________.

15.如图，在棱长为2的正方体中，点M为AD的中点，点N是侧面上包括

边界的动点，点P是线段上的动点，给出下列四个结论：

，
①任意点P，都有；

②存在点P，使得平面MPC；

③存在无数组点N和点P，使得；

④点P到直线的距离最小值是

其中所有正确结论的序号是__________.

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题12分

在平面直角坐标系中，角以Ox为始边，终边经过点

求及的值；

求的值．

17.本小题12分

在中，分别是三个内角的对边，

求的大小；

若，且AB边上的高是BC边上的高的2倍，求b及的面积．

18.本小题12分

如图，在三棱柱中，点E、分别为、的中点．

求证：平面ABE；

，
已知，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已

知，使得三棱柱唯一确定，并求解下列问题：

条件①：；

条件②：；

条件③：

求证：；

求三棱锥的体积．

注：如果选择的条件不符合要求，第问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答

计分．

19.本小题12分

已知函数的部分图象如图所示．

求的解析式；

若函数，

求函数的单调递增区间；

求函数在区间内的所有零点的和．

20.本小题12分

如图，在中，分别是上的点，且，

将沿DE折起到的位置，使，如图

求证：平面BCDE；

，
求点C到平面的距离；

点M为线段的中点，线段BC上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；

若不存在，说明理由．

21.本小题12分

若存在实数k和周期函数，使得，则称是好函数．

判断是否是好函数，证明你的结论；

对任意实数x，函数满足若是好函数，

当时，求；

求证：不是周期函数；

求证：是好函数．

，
答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了复数的代数表示及其几何意义、共轭复数，属基础题.

根据复数的几何意义得复数z，再由共轭复数的概念即可得解.

【解答】

解：z在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，

由共轭复数的定义可知，

故选：

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查平面向量垂直的坐标表示，属于基础题.

根据平面向量垂直的充要