2025届江苏省苏州市高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列中，，则（）A.9B.6C.3D.12、若、且，则下列式子一定成立的是（）A.B.C.D.3、将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.4、若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）A.4B.5C.6D.75、从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（）A.B.C.D.6、已知等差数列的前项和为，若，则（）AB.C.D.7、阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.8、用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（）A.B.C.D.9、已知双曲线：的右焦点为，过的直线（为常数）与双曲线在第一象限交于点.若（为原点），则的离心率为（）A.B.C.D.510、若，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为___________尺.12、用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是奇数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）13、若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是______14、已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|的最小值是_________15、若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.16、已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知两点（1）求以线段为直径的圆C的方程；（2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程18、某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x/分101112131415等候人数y/人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程=x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.（2）假设该起点站等候人数为24人，请你根据（1）中的结论预测车辆发车间隔多少时间合适?附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为19、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题20、某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？21、已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】直接由等差中项得到结果.详解】由得.故选：A.2、答案：B【解析】构造函数，利用函数在上的单调性可判断AB选项；构造函数，利用函数在上的单调性可判断CD选项.【详解】对于AB选项，构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，因为、且，则，即，A错B对；对于CD选项，构造函数，其中，则.当时，，此时函数