2024年江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知平面法向量为，，则直线与平面的位置关系为A.B.C.与相交但不垂直D.2、直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3、已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A.虚轴长为4B.焦距为C.焦点到渐近线的距离为4D.渐近线方程为4、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是（）A.B.C.D.5、若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则（）A.1B.3C.6D.1或36、已知，若，则（）A.B.2C.D.e7、过点且斜率为的直线方程为（）A.B.CD.8、某市2016年至2020年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x01234年销量y1015m3035若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为（）A.22B.20C.30D.32.59、已知直线与直线垂直，则（）A.B.C.D.10、已知空间向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A.1B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知p：“”为真命题，则实数a的取值范围是_________.12、一个质地均匀的正四面体，其四个面涂有不同的颜色，抛掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的颜色得到样本空间{红，黄，蓝，绿}，设事件{红，黄}，事件{红，蓝}，事件{黄，绿}，则下列判断：①E与F是互斥事件；②E与F是独立事件；③F与G是对立事件；④F与G是独立事件．其中正确判断的序号是______（请写出所有正确判断的序号）13、抛物线的焦点坐标是______.14、已知＝（3，a+b，a﹣b）（a，b∈R）是直线l的方向向量，＝（1，2，3）是平面α的法向量，若l⊥α，则5a+b＝__15、，成立为真命题，则实数的取值范围______.16、若抛物线：上的一点到它的焦点的距离为3，则__.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2）若，角B的角平分线交AC于点D，，求CD的长18、圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程19、曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为、右交点为.（1）设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；（2）在（1）的条件下，曲线上存在多少个点，使得，请说明理由.（3）设过原点的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立，求的值.20、椭圆的离心率为，设为坐标原点，为椭圆的左顶点，动直线过线段的中点，且与椭圆相交于、两点．已知当直线的倾斜角为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在定直线，使得直线、分别与相交于、两点，且点总在以线段为直径的圆上，若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由21、如图，正方体的棱长为4，E，F分别是上的点，且.（1）求与平面所成角的正切值；（2）求证：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】.本题选择A选项.2、答案：D【解析】若直线倾斜角为，由题设有，结合即可得倾斜角的大小.【详解】由直线方程，若其倾斜角为，则，而，∴.故选：D3、答案：D【解析】根据双曲线的性质逐一判断即可.【详解】在双曲线中，焦点在轴上，，，，所以虚轴长为6，故A错误；焦距为，故B错误；渐近线方程为，故D正确；焦点到渐近线的距离为，故C错误；故选：D.4、答案：C【解析】首先根据抛物线焦半径公式得到，从而得到，再根据曲线的一条渐近线与直线AM平行，斜率相等求解即可.【详解】由题知：，解得，抛物线.双曲线的左顶点为，，因为双曲线的一条渐近线与直线平行，所以，解得.故选：C5、答案：B【解析】讨论焦点的位置利用椭圆定义可得答案.【详解】若，则由得（舍去）；若，则由得故选：B.6、答案：B【解析】求得导函数，则，计算即可得出结果.【详解】,.,解得：.故选：B7、答案：B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.8、答案：B【解析】求出样本中心的横坐标，代入回归直线方程，求出样本中心的纵坐标，然后求解即可【详解】因为，代入回归直线方程为，所以，，于是得，解得故选：B9、答案：C【解析】根据两直线垂直可直接构造方程求得结果.【详解】由两直线垂直得：，解得：.故选：C.10、答案：D【解析】由＝0