2025届江苏省苏州市高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆的长轴长是（）A.3B.4C.6D.82、某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：学科类别文学新闻经济政治人数400300100200若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（）A.15，20，10，5B.15，20，5，10C.20，15，10，5D.20，15，5，103、直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切4、下列求导不正确的是（）AB.C.D.5、双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.B.2C.D.6、把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度A.B.C.D.7、已知圆的半径为，平面上一定点到圆心的距离，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和直线相交于点，设点在圆上运动时，点的轨迹为，当时，轨迹对应曲线的离心率取值范围为（）A.B.C.D.8、已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.9、1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》．他在书中收录了一些有意思的问题，其中有一个关于兔子繁殖的问题：如果1对兔子每月生1对小兔子（一雌一雄），而每1对小兔子出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，如果用Fn表示第n个月的兔子的总对数，则有(n＞2)，．设数列{an}满足：an＝，则数列{an}的前36项和为（）A.11B.12C.13D.1810、曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、经过两点的双曲线的标准方程是________12、设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________13、设，，，则动点P的轨迹方程为______，P到坐标原点的距离的最小值为______14、在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于________.15、若正实数满足则的最小值为________________________16、已知函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，则的外接圆E的方程是________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设：实数满足，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18、已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且（1）求椭圆F的标准方程（2）是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由19、如图1，四边形为直角梯形，，，，，为上一点，为的中点，且，，现将梯形沿折叠(如图2)，使平面平面.（1）求证：平面平面.（2）能否在边上找到一点(端点除外)使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.20、某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品非原料成本；（3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？参考数据（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.21、有三个条件：①数列的任意相邻两项均不相等，，且数列为常数列，②，③，，中，从中任选一个，补充在下面横线上，并回答问题已知数列的前n项和为，______，求数列的通项公式和前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据椭圆方程可得到a，从而求得长轴长.【详解】椭圆方程为，